Wilsonova věta: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: ro:Teorema lui Wilson |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 5:
Mohou nastat tři případy:
# ''p'' je prvočíslo.
#:Ke každému z čísel, jejichž součin je na levé straně kongruence, existuje číslo inverzní modulo ''p'', inverze je [[bijekce|bijekcí]], jediná dvě čísla, která se v ní zobrazí sama na sebe, jsou 1 a ''p'' − 1. Ostatní čísla se vždy vykrátí s inverzemi, na levé straně je tedy součin <math>
#:Asi by se melo explicitne dokazat, ze 1 a (p-1) jsou jedina idempotentni cisla (tj. a*a mod p = 1):Predpokladejme, ze <math> a^2 \equiv 1</math><br /><math>a^2 - 1 \equiv 0</math><br /><math>(a-1)(a+1) \equiv 0 </math>.<br /> Protoze cyklicka (prvociselna) grupa nema zadne delitele nuly krome 0 a p je tedy a-1 = 0 nebo a+1 = p. To jsem to ale pekne dokazal ;-).
# ''p'' je složené, ''p'' > 4, pak lze rozlišit dva případy:
## Mezi čísly 1, 2, …, ''p'' − 1 existují dvě různá čísla ''a, b'' taková, že ''p = ab'', takže <math>(p-1)!\ \equiv 0 \pmod p</math>.
| |||