Korelace: Porovnání verzí

Vztah mezi znaky či náhodnými veličinami ''X'' a ''Y'' může být kladný, pokud (přibližně) platí ''Y'' = ''kX'', nebo záporný (''Y'' = -''kX''). Hodnota korelačního koeficientu −1 značí zcela nepřímou závislost (antikorelaci), tedy čím více se zvětší hodnoty v první skupině znaků, tím více se zmenší hodnoty v druhé skupině znaků, např. vztah mezi uplynulým a zbývajícím časem. Hodnota korelačního koeficientu +1 značí zcela přímou závislost, např. vztah mezi rychlostí bicyklu a frekvencí otáček kola bicyklu. Pokud je korelační koeficient roven 0 (nekorelovanost), pak mezi znaky není žádná statisticky zjistitelná lineární závislost. Je dobré si uvědomit, že i při nulovém korelačním koeficientu na sobě veličiny mohou záviset, pouze tento vztah nelze vyjádřit lineární funkcí (např.<math>Y=X^2</math> ), a to ani přibližně.

 

Pearsonův korelační koeficient je definován, pokud jsou druhé mocniny náhodných veličin X a Y <math>E(X^2),E(Y^2)</math> konečné. Je založen na myšlence, že [[Kovariance|kovarianci]] normujeme na bezrozměrné číslo tak nabývající hodnoty mezi -1 a 1, že ji podělíme směrodatnými odchylkami obou proměnných: