Wikipedie

Přímá a nepřímá úměrnost: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
→‎Příklady jiné úměrnosti: Oprava formulace s přímou úměrností mocnině, viz diskuse.
→‎Přímá úměrnost: Upřesnění ve smyslu diskuse.
Řádek 3:
'''Úměrností''' je v [[Matematika|matematice]] závislost, která zachovává [[Konstanta|konstantní]] [[poměr]] (přímá úměrnost) nebo součin (nepřímá úměrnost) dvou veličin. V běžném životě i ve fyzikálních zákonech se jedná o nejběžnější funkční závislosti.
 
'''Přímá úměrnost''' je každý vztah mezi veličinami, v němž platí, že ''kolikrát se zvýšízmění jedna veličina, tolikrát se zvýšízmění druhá''. '''Nepřímá úměrnost''' je závislost, při níž platí, že ''kolikrátzmění-li se zvýší první veličina k-krát, tolikrátzmění se sníží druhá 1/k-krát.''.
 
Naproti tomu '''úměra''' je zápis rovnosti dvou poměrů (např. 24:8=12:4 – úměra geometrická) či součtů nebo rozdílů (např. 12+5=9+8 – úměra aritmetická)<ref>{{Citace monografie
Řádek 30:
[[File:Prima umernost.svg|thumb|Graf přímé úměrnosti pro různé hodnoty koeficientu přímé úměrnosti.]]
 
''Přímá úměrnost'' je taková závislost jedné [[Veličina|veličiny]] na druhé, kdyve změnatvaru hodnoty<math jednédisplay="block">y veličiny= změní{k stejným\cdot způsobemx},</math>kde ikonstanta hodnotu<math>{k}</math> druhé veličiny (ve stejnémje [[Poměr|poměrureálné číslo]], tj.různé stejnýmod [[NásobeníNula|násobkemnuly]]). Znamenáa to,nazývá žese ''zvýšení''koeficient prvnípřímé veličinyúměrnosti způsobíči ''zvýšeníkonstanta přímé úměrnosti''. iGrafem druhé,přímé případněúměrnosti ''snížení''je první[[přímka]], vyvolákterá ''snížení''prochází i[[Počátek druhésouřadnic|počátkem veličinysouřadnic]] (vebodem stejném[0, poměru0]).,<ref name=":0">{{Citace elektronického periodika
| příjmení = Besedová▼
| jméno = Jana▼
| titul = Přímá a nepřímá úměrnost▼
| periodikum = Škola po škole▼
| url = https://skolaposkole.cz/matematika-zs/7-rocnik/prima-neprima-umernost▼
| datum přístupu = 2022-11-05▼
}}</ref> Obecně lze takovou závislost popsat vzorcem: <math display="block">y = {k \cdot x},</math> kde konstanta <math>{k}</math> je [[reálné číslo]] různé od [[Nula|nuly]] a nazývá se koeficient přímé úměrnosti či ''konstanta přímé úměrnosti''. Grafem přímé úměrnosti je [[přímka]], která prochází [[Počátek souřadnic|počátkem souřadnic]] (bodem [0, 0]),<ref>{{Citace elektronického periodika
| titul = Přímá a nepřímá úměrnost
| periodikum = Umíme matiku
Řádek 44 ⟶ 37:
| jazyk =
| datum přístupu = 2022-11-05
}}</ref> konstanta úměrnosti je [[Směrnice přímky|směrnicí]] této přímky,. definičníDefiniční obor i obor hodnot jsou všechna reálná čísla.
 
 
Pro <math>k>0</math> se jedná o rostoucí přímou úměrnost, pro ''<math>k<0</math>'' se jedná o klesající přímou úměrnost.
Přímá úměrnost s kladným koeficientem úměrnosti je rostoucí funkcí. V tomto případě ''zvýšení'' první veličiny způsobí ''zvýšení'' i druhé ve stejném poměru.<ref name=":0">{{Citace elektronického periodika
▲| příjmení = Besedová
▲| jméno = Jana
▲| titul = Přímá a nepřímá úměrnost
▲| periodikum = Škola po škole
▲| url = https://skolaposkole.cz/matematika-zs/7-rocnik/prima-neprima-umernost
▲| datum přístupu = 2022-11-05
}}</ref> Přesněji, kolikrát se zvětší jedna veličina, tolikrát se zvětší i veličina druhá.
 
Přímá úměrnost se záporným koeficientem úměrnosti je klesající funkcí.
 
=== Příklady přímé úměrnosti ===
Řádek 65 ⟶ 68:
[[File:Neprima umernost.svg|thumb|Graf nepřímé úměrnosti pro různé hodnoty koeficientu nepřímé úměrnosti a pro kladné hodnoty nezávislé proměnné.]]
 
''Nepřímá úměrnost'' je taková závislost jedné [[Veličina|veličiny]] na druhé, kdy změna hodnoty násobkem jedné veličiny vyvolá změnu hodnoty druhé veličiny [[Dělení|podílem]] (tj. [[Převrácená hodnota|převrácenou hodnotou]] původního násobku, resp. převráceným [[Poměr|poměrem]]). Znamená to, že ''zvýšení'' první veličiny způsobí ''snížení'' druhé, případně ''snížení'' první vyvolá ''zvýšení'' druhé veličiny.<ref name=":0" /> Obecně lze takovou závislost popsat vzorcem:ve tvaru<math display="block">y = \frac {k}{x},</math> kde konstanta <math>{k}</math> je [[reálné číslo]] různé od [[Nula|nuly]] a nazývá se koeficient nepřímé úměrnosti či ''konstanta nepřímé neúměrnosti''. Grafem nepřímé úměrnosti je rovnoosá [[hyperbola]],<ref>{{Citace elektronického periodika
| příjmení =
| titul = Nepřímá úměrnost a rovnoosá hyperbola
Řádek 72 ⟶ 75:
| datum vydání = 2017-05-28
| datum přístupu = 2022-11-05
}}</ref> [[definiční obor]] funkce je [[množina]] všech nenulových reálných čísel. S&nbsp;rostoucím <math>x</math> hodnoty funkce stále [[Monotónní funkce|klesají]] a [[Limita funkce|limitně]] se blíží k nule, [[Soustava souřadnic|osy]] <math>x</math> a <math>y</math> jsou [[Asymptota|asymptoty]] grafu této funkce.
 
 
Funkce <math>y = {k \over x}</math> je na [[Interval (matematika)|intervalech]] <math>x\in(-\infty;0)</math> a <math>x\in(0;\infty)</math> [[Monotónní funkce|klesající]] je-li <math>k > 0</math> a naopak [[Monotónní funkce|rostoucí]] je-li <math>k < 0</math>. Funkce není [[Omezená funkce|omezená]] shora ani zdola a je [[Lichá funkce|lichá]], neboť je [[Středová souměrnost|středově souměrná]] vůči [[Počátek souřadnic|počátku souřadnic]].
 
Pro nepřímou úměrnost s kladným koeficientem platí, že kolikrát se zvětší jedna veličina, tolikrát se zmenší druhá veličina a naopak. Znamená to, že ''zvýšení'' první veličiny způsobí ''snížení'' druhé, případně ''snížení'' první vyvolá ''zvýšení'' druhé veličiny.<ref name=":0" />
 
=== Příklady nepřímé úměrnosti ===
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Přímá_a_nepřímá_úměrnost“