|
== Nevlastní limita v nevlastním bodě ==
Pokud pro každé (libovolně velké) kladnélibovolné číslo ''y''<math>\varepsilon>0</math> lze nalézt prvek posloupnosti, počínaje kterým jsou všechny hodnoty posloupnosti větší než ''y''<math>\varepsilon>0</math>, říkáme, že '''posloupnost roste nade všechny meze''' neboli že má '''nevlastní limitu''' <math>+\infty \,\!</math>. Obdobně se definuje nevlastní limita <math>-\infty \,\!</math>.
Pokud pro funkci v okolí bodu ''a'' platí, že pro každé (libovolně velké) kladnélibovolné číslo ''y''<math>\varepsilon>0</math> lze nalézt okolí bodu ''<math>a''</math>, ve kterém má funkce hodnotu větší než ''y''<math>\varepsilon>0</math>, říkáme, že v okolí bodu ''<math>a''</math> '''funkce roste nade všechny meze''' neboli že má '''nevlastní limitu''' <math>+\infty \,\!</math>. Obdobně se definuje nevlastní limita <math>-\infty \,\!</math>.
Limitou tedy může být nejen [[reálné číslo]], ale i <math>+\infty \,\!</math> nebo <math>-\infty \,\!</math> ([[Rozšířená reálná čísla|rozšířené reálné číslo]]).
Stejně jako u posloupností lze zkoumat chování funkcí pro všechny hodnoty argumentu větší než zadané kladné číslo ''z''. Pokud se hodnoty limity neliší od určitého čísla ''<math>A''</math> o více než předemlibovolné zadanéčíslo <math>\epsilon varepsilon>0</math>, má funkce v '''nevlastním bodě''' <math>+\infty \,\!</math> '''vlastní limitu''' ''<math>A''</math>. Pokud jsou hodnoty limity větší než libovolné předem danéčíslo ''y''<math>\varepsilon>0</math>, má funkce v '''nevlastním bodě''' <math>+\infty \,\!</math> '''nevlastní limitu''' <math>+\infty \,\!</math>. Obdobným způsobem lze definovat limitu v nevlastním bodě <math>-\infty \,\!</math>.
V každém z nevlastních bodů <math>+\infty \,\!</math> nebo <math>-\infty \,\!</math> může mít funkce vlastní limitu, nevlastní limitu nebo limita nemusí existovat. Příkladem funkce, která nemá limitu v žádném z bodů <math>+\infty \,\!</math> nebo <math>-\infty \,\!</math>, je funkce [[sinus]].
== Příklady ==
|
