Wikipedie

Limita: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m formální úprava
Řádek 1:
{{různé významy|tento=limitě funkce nebo zobrazení|druhý=limitě a kolimitě v teorii kategorií|stránka=Limita (teorie kategorií)}}
[[Soubor:Limit-at-infinity-graph.png|náhled]]
'''Limita''' je [[matematika|matematická]] konstrukce vyjadřující, že se hodnoty zadané [[funkce (matematika)|funkce]] nebo [[posloupnost]]i blíží libovolně blízko k nějakému bodu. Právě tento bod je pak označován jako limita. Tato skutečnost se u funkcí zapisuje <math>\lim_{zx\rightarrow z_0a} f(zx)=aA</math> a u posloupností <math>\lim_{n\to\infty} a_n=aA</math>.
 
Dle toho, zda se uvažuje o funkci nebo o posloupnosti, hovoříme o [[limita funkce|limitě funkce]] nebo [[limita posloupnosti|limitě posloupnosti]]. Pojem limity lze definovat na [[Reálné číslo|reálných číslech]], obecnější definice má smysl na libovolném [[metrický prostor|metrickém prostoru]] a ještě obecnější definice na libovolném [[Topologický prostor|topologickém prostoru]]. Tam, kde má smysl více definic, jsou tyto definice ekvivalentní (například reálná čísla jsou metrickým i topologickým prostorem).
Řádek 11:
== Limita posloupnosti ==
{{Podrobně|Limita posloupnosti}}
[[Posloupnost (matematika)|Posloupnost]]Číslo <math>A \left( a_nin \right)R</math> je '''limitou''' posloupnosti <math>\{a_n\}_{n=1} ^\infty</math>, májestliže ''limitupro A'',libovolné pokud<math>\varepsilon se> jejími0</math> hodnotamiexistuje můžeme<math>n_0 k\in A\N</math> libovolnětakové, přiblížit. Tedyže pro každé kladné číslo <math>n \varepsilongeq n_0</math> platí, že existuje<math>|a_n nějaký- člen posloupnosti, od kterého jsou už její hodnoty od ''A''| vzdáleny< méně než <math>\varepsilon</math>.
 
Zapsáno symbolicky:
 
:<math>\forall \varepsilon > 0: \exists n \in \mathbb{N} : \forall k \geq n : \left| a _k - A \right| < \varepsilon</math>
 
'''Příklad:''' Číslo 1 je limitou posloupnosti (0,9; 0,99; 0,999; 0,9999 …), kterou lze formálně zapsat jako {1-10<sup>−j</sup>}<sub>j</sub>.
 
== Limita v topologickém prostoru ==
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Limita“