Metoda Lagrangeových multiplikátorů: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
m úprava
m oprava
Řádek 1:
[[Soubor:Sedlový bod.png|náhled|Sedlový bod Lagrangeovy funkce.]]
'''Metoda Lagrangeových multiplikátorů''' bylaslouží představenak nalezení [[Joseph-LouisExtrém Lagrangefunkce|Josephem-Louisvázaných Lagrangemextrémů]] počátkem 19. století. Jedná se o metodu nalezení vázaných extrémů [[Diferencovatelnost|diferencovatelné funkce]] za předpokladu platnosti diferencovatelných [[omezující podmínky|omezujících podmínek]]. Hledáme vázané extrémy funkce <math>f\left( x_1, \ldots, x_n \right)</math> za předpokladu platnosti omezujících podmínek <math>g_k\left( x_1, \ldots , x_n \right) = 0</math>, kde <math>k \in \{1, \ldots ,m\}</math>, vytvořením tzv. ''Lagrangeovy funkce'':
 
:<math>\mathcal{L}\left( x_1,\ldots , x_n, \lambda_1, \ldots, \lambda _m \right) = f\left( x_1, \ldots, x_n \right) + \sum\limits_{k=1}^m {\lambda_k g_k\left( x_1, \ldots , x_n \right)}</math>
 
kde <math>\lambda _1,\ldots , \lambda _m</math> jsou tzv. ''Lagrangeovy multiplikátory''.
 
Metoda Lagrangeových multiplikátorů byla představena [[Joseph-Louis Lagrange|Josephem-Louis Lagrangem]] počátkem 19. století.
 
== Omezení ve tvaru rovností ==