Metoda Lagrangeových multiplikátorů: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m úprava |
m úprava |
||
Řádek 46:
:<math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial y_{j}} = \lambda_{j} = 0</math>
:<math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\lambda_{j}} = g_{j} + y_{j} = 0</math>.
Uvažujme nyní obecně omezení úlohy pouze ve tvaru <math>\mathrm{\Omega} = \{\overrightarrow{x} \in \mathbb{R}^{n} | \overrightarrow{x} \geq \overrightarrow{0}\}</math>, pak pro optimální vnitřní resp. hraniční bod z <math>\Omega</math> platí:
Řádek 58:
tj. pak můžeme nutnou podmínku existence lokálního extrému funkce v bodě <math>{\overrightarrow{x_{0}}}</math> zapsat pomocí (5) ve tvaru:
:<math>\nabla f({\overrightarrow{x_{0}}}) \geq \overrightarrow{0}\ \ \ \ \ {\overrightarrow{x_{0}}}\cdot \nabla f({\overrightarrow{x_{0}}}) = 0\ \ \ \ \ ( 6)</math>.
Vzhledem k výše uvedenému dostaneme pro <math>\overrightarrow{x} \geq \overrightarrow{0}</math> a <math>\overrightarrow{y} \geq \overrightarrow{0}</math> následující soustavu nutných podmínek existence lokálního extrému funkce (4) analogicky s (6) v bodě <math>{\overrightarrow{z_{0}}}</math>:
| |||