Metoda Lagrangeových multiplikátorů: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m úprava |
m úprava |
||
Řádek 16:
:<math>\overrightarrow{g}:\mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}\ \ \ \ \ \mathrm{\Omega} = \{\overrightarrow{x} \in \mathbb{R}^{n} | \overrightarrow{g}(\overrightarrow{x}) = \overrightarrow{0}\}\ \ \ \ \ m < n\ \ \ \ \ (1)</math>
kde <math>f</math> a <math>g_{j}</math> jsou spojitě diferencovatelné funkce a dále zaveďme tzv. ''Lagrangeovu
:<math>\mathcal{L}:\mathbb{R}^{n + m}\mathbb{\rightarrow R}\ \ \ \ \ \mathcal{L}(\overrightarrow{z}) = f(\overrightarrow{x}) +
\overrightarrow{\lambda}.\overrightarrow{g}(\overrightarrow{x})\ \ \ \ \ \overrightarrow{z} = \lbrack \overrightarrow{x},\overrightarrow{\lambda} \rbrack\ \ \ \ \ (2)</math>
kde složky vektoru <math>\overrightarrow{\lambda}</math> jsou tzv. ''Lagrangeovy multiplikátory'', pak za předpokladu lineární nezávislosti vektorů
<math>\nabla g_{1}(\overrightarrow{x}),\ldots,\nabla g_{m}(\overrightarrow{x})</math> je nutná podmínka existence lokálního extrému funkce (2) v bodě <math>{\overrightarrow{z_{0}}}</math> ve tvaru <math>\nabla \mathcal{L}({\overrightarrow{z_{0}}}) = \overrightarrow{0}</math>, tj.:
| |||