Elektrická kapacita: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m úprava |
m →Potenciálové koeficienty: interpunkce |
||
Řádek 23:
=== Potenciálové koeficienty ===
Jestliže na prvním tělese dojde ke změně náboje <math>Q_1</math> na hodnotu <math>Q_1^\prime = kQ_1</math>, získáme na tělesech potenciály <math>k\varphi_{01}^{(1)}</math> a <math>k\varphi_{02}^{(1)}</math>. Vzhledem k tomu, že danému rozložení náboje odpovídá určitý potenciál, musí existovat určité konstanty, které charakterizují vztah mezi potenciály a nábojem <math>Q_1</math>, přičemž tyto konstanty jsou závislé pouze na geometrickém uspořádání těles. Lze tedy psát:
:<math>\varphi_{01}^{(1)} = B_{11}Q_1</math>,
:<math>\varphi_{02}^{(1)} = B_{21}Q_1</math>,
kde <math>B_{11},B_{21}</math> jsou konstanty.
Použijeme-li stejnou úvahu pro případ <math>Q_1=0</math> a <math>Q_2\ne 0</math>, dostaneme obdobné konstanty, které popisují vztah mezi nábojem <math>Q_2</math> a potenciály <math>\varphi_{01}^{(2)}</math> a <math>\varphi_{02}^{(2)}</math>,
:<math>\varphi_{01}^{(2)} = B_{12}Q_2</math>
:<math>\varphi_{02}^{(2)} = B_{22}Q_2</math>.
[[superpozice|Superpozicí]] předchozích případů dostaneme zobecnění pro <math>Q_1\ne 0</math> a <math>Q_2\ne 0</math>,
:<math>\varphi_{01} = \varphi_{01}^{(1)} + \varphi_{01}^{(2)} = B_{11}Q_1 + B_{12}Q_2</math>
:<math>\varphi_{02} = \varphi_{02}^{(1)} + \varphi_{02}^{(2)} = B_{21}Q_1 + B_{22}Q_2</math>
Pro <math>n</math> těles, kde <math>i</math>-té těleso má náboj <math>Q_i</math> lze postupným opakováním předchozího postupu získat:
:<math>\varphi_{0i} = \sum_{k=1}^n B_{ik}Q_k</math>,
kde <math>\varphi_{0i}</math> označuje potenciál <math>i</math>-tého tělesa. Koeficienty <math>B_{ik}</math> se označují jako '''potenciálové koeficienty'''. Tyto koeficienty jsou určeny rozměry, tvarem a vzájemnými polohami všech vodivých těles.
Lze dokázat, že potenciálové koeficienty splňují podmínku:
:<math>B_{ij} = B_{ji}</math>,
tj. [[matice]] koeficientů <math>B_{ik}</math> je [[symetrická matice|symetrická]].
| |||