Operátor hustoty: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
JAnDbot (diskuse | příspěvky)
m {{Commonscat}}; kosmetické úpravy
JOb (diskuse | příspěvky)
m →‎Měření systému ve smíšeném stavu: Větná diakritika za rovnicemi, následná velká či malá písmena
 
Řádek 33:
Pravděpodobnost naměření hodnoty <math>a_j</math> je pak dána jako:
 
:<math>w_{a_j}=\sum_i p_i \langle \psi_i | \hat{P}_{a_j} | \psi_i \rangle = \operatorname{Tr} W\hat{P}_{a_j}=\operatorname{Tr} \hat{P}_{a_j}W\hat{P}_{a_j}\ , </math>
 
Kdekde operátor <math>\hat{P}_{a_j}</math> je projekční operátor do [[podprostor]]u odpovídajícího vlastní hodnotě <math>a_j</math>, tedy <math>\hat{P}_{a_j}=|a_j\rangle \langle a_j|</math>, pokud je vlastní hodnota nedegenerovaná. V maticové reprezentaci jsou pravděpodobnosti dány čtverci diagonálních elementů matice hustoty.
 
== Časový vývoj smíšeného stavu ==
Je-li vývoj čistého stavu popsán evolučním operátorem <math>\hat{U}(t,t_0)</math>, tedy platí
 
:<math>|\psi(t)\rangle =\hat{U}(t,t_0) |\psi(t_0)\rangle \ .</math>
 
Pak je vývoj stavu <math>W = \sum_i p_i |\psi_i\rangle \langle \psi_i |</math> popsaný výrazem:
 
:<math>W(t)= \sum_i p_i \hat{U}(t,t_0)|\psi_i (t_0)\rangle \langle \psi_i (t_0)| \hat{U}^+(t,t_0)= \hat{U}(t,t_0) W(t_0)\hat{U}^+(t,t_0) \ .</math>
 
Vidíme tedy, že pravděpodobností <math>p_i</math> se s časem nemění. Na systému samozřejmě během evoluce nebylo provedeno žádné měření.
Řádek 60:
kde <math>T</math> je [[termodynamická teplota]] systému a <math>k_B</math> je [[Boltzmannova konstanta]]. Kanonická [[partiční suma]] <math>Z</math> je dána normovací podmínkou
 
:<math>Z=\operatorname{Tr}\, \exp (-\frac{1}{k_B T} \hat{H}) \ .</math>
 
CožTo je ale totéž, jako
 
:<math>Z=\sum_i g_i \exp (-\frac{1}{k_B T} \epsilon_i)</math>,