Komplexní číslo: Porovnání verzí

Velikost nezměněna ,  před 8 měsíci
Už perský matematik [[Al-Chorezmí]] (asi 820) poznamenal, že některé kvadratické rovnice nemají reálné řešení, čehož si patrně byli vědomi i jeho předchůdci z Indie. Ačkoliv z dnešního pohledu se takové rovnice považují za řešitelné v komplxením oboru, toto samo o sobě, jako motivace pro zavedení komplexních čísel, nestačilo. Prvními, kdo z dnešního pohledu použili komplexní čísla byli [[Scipione del Ferro]] a [[Niccolò Fontana Tartaglia]] (kolem 1530), kteří nezávisle na sobě navrhli metodu na řešení [[kubická rovnice|kubické rovnice]], která, ačkoliv je stále zajímala pouze reálná řešení, vyžaduje jako mezivýpočet použití komplexních čísel. Tartaglia metodu nejprve držel v tajnosti, ale podělil se o ni později, pod slibem mlčenlivosti, s italským matematikem [[Girolamo Cardano|Gerolamem Cardanem]]. Ten ji spolu s metodou pro řešení [[kvartická rovnice|kvartické rovnice]], objevenou jeho žákem [[Lodovico Ferrari|Lodovicem Ferrarim]], též využívající komplexní čísla, publikoval v knize [[Ars Magna]] (1545), přičemž uvedl, že del Ferro řešení nalezl dříve, než Tartaglia. [[René Descartes]] zavedl [[1637]] označení reálné a imaginární číslo. Zajímavé výsledky zkoumání těchto „neskutečných“ čísel ukázal [[Leonhard Euler]] a komplexní čísla rigorózně zavedl francouzský matematik [[Augustin Louis Cauchy]] (1821) a nezávisle na něm [[Carl Friedrich Gauss]] (1831).
 
=== Matematické aMatematická motivace ===
Obor reálných čísel, který vyjadřuje dostatečně dobře jakoukoliv kvantitu (množství), se tedy rozšiřuje do oboru komplexních čísel, jejichž význam není intuitivně příliš zřejmý, především proto, že v reálném oboru neleží řešení (kořeny) některých algebraických rovnic, čili obor reálných čísel není vzhledem k nim uzavřený.
 
V dnešní době je [[komplexní analýza]] důležitým matematickým prostředkem s četnými aplikacemi v různých jiných odvětvích matematiky, včetně například [[teorie čísel]], vedoucí k výsledkům, které jsou bez použití komplexních čísel zcela nedostupné, nebo obtížněji dostupné.
 
==== Technické motivacePříklad ====
I samotné značení vyplývající z použití komplexních čísel může často zjednodušit a zpřehlednit zápisy a výpočty v některých případech, kde není zcela nutné, jako například ve [[Fourierova analýza|Fourierově analýze]]. Ta má technické ve aplikace [[zpracování signálu]]. Aparát komplexních čísel hojně využívá teorie [[kvantová fyzika|kvantové fyziky]], kde [[vlnová funkce]] nabývá hodnot v komplexním oboru.
 
=== Příklad ===
Polynom <math> x^2 + 1 \,\! </math> nemá v oboru reálných čísel žádný kořen. V oboru komplexních čísel jsou jeho kořeny čísla <math> \mathrm{i} \,\! </math> a <math> -\mathrm{i} \,\! </math>, protože:
: <math> \mathrm{i}^2 + 1 = -1 + 1 = 0 \,\! </math>
: <math> (-\mathrm{i})^2 + 1 = -1 + 1 = 0 \,\! </math>
 
=== Technické aplikace ===
I samotné značení vyplývající z použití komplexních čísel může často zjednodušit a zpřehlednit zápisy a výpočty v některých případech, kde není zcela nutné, jako například ve [[Fourierova analýza|Fourierově analýze]]. Ta má technické ve aplikace [[zpracování signálu]]. Aparát komplexních čísel hojně využívá teorie [[kvantová fyzika|kvantové fyziky]], kde [[vlnová funkce]] nabývá hodnot v komplexním oboru.
 
== Operace s komplexními čísly ==
Neregistrovaný uživatel