Komplexní číslo: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 43:
Už perský matematik [[Al-Chorezmí]] (asi 820) poznamenal, že některé kvadratické rovnice nemají reálné řešení, čehož si patrně byli vědomi i jeho předchůdci z Indie. Ačkoliv z dnešního pohledu se takové rovnice považují za řešitelné v komplxením oboru, toto samo o sobě, jako motivace pro zavedení komplexních čísel, nestačilo. Prvními, kdo z dnešního pohledu použili komplexní čísla byli [[Scipione del Ferro]] a [[Niccolò Fontana Tartaglia]] (kolem 1530), kteří nezávisle na sobě navrhli metodu na řešení [[kubická rovnice|kubické rovnice]], která, ačkoliv je stále zajímala pouze reálná řešení, vyžaduje jako mezivýpočet použití komplexních čísel. Tartaglia metodu nejprve držel v tajnosti, ale podělil se o ni později, pod slibem mlčenlivosti, s italským matematikem [[Girolamo Cardano|Gerolamem Cardanem]]. Ten ji spolu s metodou pro řešení [[kvartická rovnice|kvartické rovnice]], objevenou jeho žákem [[Lodovico Ferrari|Lodovicem Ferrarim]], též využívající komplexní čísla, publikoval v knize [[Ars Magna]] (1545), přičemž uvedl, že del Ferro řešení nalezl dříve, než Tartaglia. [[René Descartes]] zavedl [[1637]] označení reálné a imaginární číslo. Zajímavé výsledky zkoumání těchto „neskutečných“ čísel ukázal [[Leonhard Euler]] a komplexní čísla rigorózně zavedl francouzský matematik [[Augustin Louis Cauchy]] (1821) a nezávisle na něm [[Carl Friedrich Gauss]] (1831).
=== Matematické a motivace ===
Obor reálných čísel, který vyjadřuje dostatečně dobře jakoukoliv kvantitu (množství), se tedy rozšiřuje do oboru komplexních čísel, jejichž význam není intuitivně příliš zřejmý, především proto, že v reálném oboru neleží řešení (kořeny) některých algebraických rovnic, čili obor reálných čísel není vzhledem k nim uzavřený.
V oboru reálných čísel existují [[polynom]]y (s reálnými [[koeficient]]y a nezápornými celočíselnými [[Exponent (matematika)|exponenty]]), které nemají v oboru reálných čísel žádný [[kořen (matematika)|kořen]], případně je počet jejich reálných kořenů nižší než stupeň polynomu.
Obor komplexních čísel je uzavřený nejen na výše uvedené kořeny polynomů s reálnými koeficienty, ale i na kořeny polynomů s komplexními koeficienty. Tuto uzavřenost vyjadřuje [[
V dnešní době je [[komplexní analýza]] důležitým matematickým prostředkem s četnými aplikacemi v různých jiných odvětvích matematiky, včetně například [[teorie čísel]], vedoucí k výsledkům, které jsou bez použití komplexních čísel zcela nedostupné, nebo obtížněji dostupné.
=== Technické motivace ===
I samotné značení vyplývající z použití komplexních čísel může často zjednodušit a zpřehlednit zápisy a výpočty v některých případech, kde není zcela nutné, jako například ve [[Fourierova analýza|Fourierově analýze]]. Ta má technické ve aplikace [[zpracování signálu]]. Aparát komplexních čísel hojně využívá teorie [[kvantová fyzika|kvantové fyziky]], kde [[vlnová funkce]] nabývá hodnot v komplexním oboru.
=== Příklad ===
| |||