Vektorový podprostor: Porovnání verzí

Neprázdná [[podmnožina]] <math>W</math> [[vektorový prostor|vektorového prostoru]] <math>V</math> se nazývá '''podprostorem''' (někdy také '''vektorový modul''') ve <math>V</math> pokud pro libovolné [[vektor]]y <math>a,b \in W</math> platí <math>a + b \in W</math> a pro libovolný <math>a \in W</math> a libovolné [[reálné číslo|reálné]] ([[komplexní číslo|komplexní]]) [[číslo]] <math>r</math> platí, že <math>r a \in W</math>.

Množina <math>W</math> je tedy [[uzavřenostuzavřená množina|uzavřená]] vzhledem k [[Operace (matematika)|operacím]] [[sčítání]] vektorů a [[násobení]] vektoru reálným (komplexním) číslem.

[[Prázdná množina]] a množina <math>V</math> jsou tzv. '''nevlastními podprostory''' (též '''triviální podprostory'''). Ostatní podprostory prostoru <math>V</math> jsou nazývány '''vlastními''' nebo také '''netriviálními'''.