Exaktní: Porovnání verzí

[[Umělý formální systém]], je tvořen umělým [[formální jazyk| formálním jazykem]] s inferencí (odvozováním). Je zastřešujícím (nejobecnějším) představitelem '''exaktního světa'''. Vzniknul „cestou zdola“ postupným zobecňováním myšlenek a problémů formální logiky, Chomského formálních gramatik a jejich vztahu k Turingovým exaktním strojům – automatům. Idea formálního systému je dílem E.L.Posta amerického matematika polského původu, inspirovaná pracemi A. N. Whiteheada a B. Russella a dalšími.<ref name=":0" />

* syntaktickou -– formální tj. symbolovou a odvozovací (inferenční) – čistě syntaktické útvary

* stanovenými axiomy (jsou to pro inferenci výchozí syntaktické tvary -– řetězce symbolů)

* [[Matematika]] byla založena a budována jako exaktní věda. Její exaktnost tkví v tom že, jak matematické objekty, tak i operace nad nimi jsou exaktně vytyčeny (tj. s nulovou vnitřní vágností), tedy tak, že každý v matematice (v dané exaktní vědě) vzdělaný člověk naprosto přesně (bez jakýchkoli pochyb) ví, co znamenají.<ref name=":0" /><ref>{{Citace periodika

}}</ref> Jinými slovy: takto je (s nulovou vnitřní vágností, tedy exaktně) propojena lidská psýcha s významy matematických objektů a operací nad nimi. To je podstata exaktnosti této disciplíny. V rámci matematiky (a věd matematiku používajících) existuje ale ještě jinak chápaná exaktnost, a to exaktnost použitých metod a jejich výsledků. Příkladem je exaktní a neexaktní řešení: Některé aplikace jsou řešitelné pouze opuštěním přísného a omezujícího požadavku exaktnosti výsledku. Například proto, že neexistuje matematická funkce, která by (v jisté definiční oblasti) byla exaktním řešením dané diferenciální rovnice. Může ale existovat posloupnost funkcí, která s libovolnou přesností (nikoli však exaktně), řešením té rovnice je. Dosazením exaktního výsledku (řešení) do výchozího vztahu (rovnice) dostáváme identitu. Neexaktní výsledek se od exaktního liší o "chybu"„chybu“, takže po jeho dosazení identitu nedostaneme.

* [[Exaktní stroje]] jsou materializované formální systémy ([[Turingův stroj]], automat),<ref name=":1" /> popsané některou z Chomského formálních gramatik ([[Formální gramatika]]), jsou to stroje s diskrétními stavy. Právě diskrétní stavy umožňují vytvořit technickou realizaci stroje zaručující nezávislost jeho činnosti na jeho materiální podstatě, je to tatáž situace, jako u exaktních her. Technické řešení eliminuje působení těch vlivů materiálního světa, které by narušovaly jeho činnost danou jen a jen odpovídající formální gramatikou. Mezi matematickým (programovým) popisem takového stroje a jeho činností je exaktní vztah. Někdy se proto jazyk a odpovídající stroj ztotožňují, stroj provádí přesně to, co jazyk popisuje. Matematický (programový) popis je umělým formálním jazykem. Tento typ jazyků je specifický tím, že interpretace všech jeho jazykových konstrukcí musí být exaktní, tedy s nulovou vnitřní vágností. Znamená to, že každý znalý člověk tak, zcela přesně, tedy bez jakýchkoli pochyb musí vědět, co která jazyková konstrukce znamená. Je to další exaktní vztah (u exaktních strojů), tentokrát mezi popisujícím jazykem a lidskou psýchou. Platí to v interpretaci do jakékoli oblasti, v případě interpretace do dané části reálného světa je to možné pouze Newtonovým přístupem viz [[Exaktní věda]], kdy je reálný svět poznáván exaktně, a popisován matematicky reprezentovanými vztahy mezi veličinami, v reálném světě rozpoznanými. Toto je případ, kdy jevy reálného světa jsou modelovány exaktním strojem. Plyne z toho, že exaktním strojem lze modelovat pouze ty jevy reálného světa, které jsme schopni poznat a popsat exaktně, tedy Newtonovým přístupem.