Kvantifikátor: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
m fix link
Dinybot (diskuse | příspěvky)
m robot: typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace
Řádek 1:
'''Kvantifikátory''' jsou symboly používané v [[matematika|matematice]] a [[logika|logice]] ([[predikátová logika|predikátové logice]]). Slouží pro vyjadřování míry přítomnosti dané vlastnosti ([[predikát (logika)|predikátu]]) v jisté třídě objektů. Rozlišují se dva základní druhy kvantifikátorů – [[univerzální kvantifikátor|univerzální]] (∀) s významem „pro každý“ a [[existenční kvantifikátor|existenční]] (∃) s významem „existuje“.
 
Kvantifikátor referuje vždy o celé dané třídě objektů, což je významné zejména tehdy, je-li tato třída [[nekonečno|nekonečná]]. V takovém případě je totiž kvantifikátor nenahraditelný ostatními výrazovými prostředky logiky. Například větu: „Každé [[sudé číslo]] větší než 2 je [[součet|součtem]] dvou [[prvočíslo|prvočísel]]“ (viz. [[Goldbachova hypotéza]]) nelze přeříkat jako: „Číslo 4 je součtem dvou prvočísel, číslo 6 je součtem dvou prvočísel, číslo 8 je…“, neboť zápis by byl nekonečný.
 
== Zobecnění ==
Jak bylo řečeno výše, kvantifikátory vždy referují o objektech, jimž přisuzují nějaké vlastnosti. Nabízejícím se zobecněním je umožnění kvantifikace vlastností, tj. výrazů typu: „Pro každou vlastnost platí, že…“ či „Existuje vlastnost, že…“. Takovéto zobecněné kvantifikátory se nazývají kvantifikátory vyšších řádů.
 
Je nutné vždy důsledně rozlišovat mezi kvantifikátory vyšších řádů a kvantifikátory klasickými. Jejich pomíchání (v [[teorie množin|teorii množin]] vyjádřené nerozlišováním mezi [[množina]]mi a [[vlastní třída|vlastními třídami]]) vede k mnoha [[paradox]]ům, z nichž nejznámější je [[Russelův paradox]].