Matrix Computations
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Řádek 13:
\begin{align}
\left(\frac{\mathrm{tg}(e^x\cdot\mathrm{arcsin}\,x)}{\sin 4x}\right)'
&= \frac{(\mathrm{tg}(e^x\cdot\mathrm{arcsin}\,x))'\cdot\sin 4x-\mathrm{tg}(e^x\cdot\mathrm{arcsin}\,x)\cdot(\sin 4x)'}{(\sin 4x)^2} \\
&= \frac{\frac1{(\cos(e^x\cdot\,\mathrm{arcsin}\,x))^2}\cdot(e^x\cdot\,\mathrm{arcsin}\,x)'\cdot\sin 4x-\mathrm{tg}(e^x\cdot\mathrm{arcsin}\,x)\cdot \cos 4x\cdot(4x)'}{(\sin 4x)^2} \\
&= \frac{\frac1{(\cos(e^x\cdot\,\mathrm{arcsin}\,x))^2}\cdot\Big((e^x)'\cdot\,\mathrm{arcsin}\,x + e^x\cdot\,(\mathrm{arcsin}\,x)'\Big)\cdot\sin 4x-\mathrm{tg}(e^x\cdot\mathrm{arcsin}\,x)\cdot \cos 4x\cdot4}{(\sin 4x)^2} \\
| |||