Lebesgueova míra: Porovnání verzí

Přidány 3 bajty ,  před 2 měsíci
m
→‎Definice: typo (l -> \ell)
m (Prohození šablon; kosmetické úpravy)
m (→‎Definice: typo (l -> \ell))
 
Jestliže délku (otevřeného, uzavřeného nebo polouzavřeného) [[Interval (matematika)|intervalu]] <math>I = \langle a,b\rangle</math> označíme <math>\ell(I)=b - a</math>, pak pro libovolnou podmnožinu <math>E\subseteq\mathbb{R}</math> definujeme její Lebesgueovu [[#Vnější míra|vnější míru]]<ref name="Royden" /> <math>\lambda^*(E)</math> jako
 
:<math>\lambda^*(E) = \operatorname{inf} \left\{\sum_{k=1}^\infty l\ell(I_k) : {(I_k)_{k \in \mathbb N}} \text{ je posloupnost otevřených intervalů takových, že } E\subseteq \bigcup_{k=1}^\infty I_k\right\}</math>.
 
Lebesgueova míra je definovaná na Lebesgueově [[Sigma algebra|sigma algebře]], která je kolekcí všech množin E splňujích „Carathéodoryovo kritérium“. Toto kritérium požaduje, aby pro každé <math> A\subseteq \mathbb{R}</math>
1 152

editací