Parita funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
Funkce návrhy odkazů: Přidáno 5 odkazů. značky: editace z Vizuálního editoru editace z mobilu editace z mobilního webu pokročilá editace z mobilního zařízení Editační tipy Doporučeno: Přidaný odkaz |
||
Řádek 1:
V [[Matematika|matematice]] některé [[Funkce (matematika)|funkce]] vykazují jisté druhy [[symetrie]], označované jako '''parita'''. Konkrétně se funkce osově souměrné podle osy ''y'' označují jako '''sudé''', zatímco funkce středově souměrné podle počátku jako '''liché funkce'''. Obecně funkce nemusí být ani lichá, ani sudá; a funkce konstantně rovná nule je zároveň sudá i lichá. Každou funkci, jejíž [[definiční obor]] je symetrický vůči počátku, lze jednoznačně vyjádřit jako součet jedné sudé a jedné liché funkce.
== Sudé funkce ==
Řádek 22:
* Pokud je lichá funkce definovaná v počátku, tak tam musí mít funkční hodnotu 0.
* Funkce, která je zároveň sudá i lichá, je jedině nulová funkce ''f(x)'' = 0 (s definičním oborem symetrickým kolem nuly).
* Sudá funkce nemůže být ryze [[Monotónní funkce|monotónní]] (ledaže by byla triviálně definovaná jen v počátku).
* [[Součet]] dvou sudých funkcí je sudá funkce, konstantní násobek sudé funkce je taktéž sudá funkce.
* Součet dvou lichých funkcí je lichá funkce, konstantní násobek liché funkce je taktéž lichá funkce.
Řádek 35:
* Vektorový prostor všech reálných funkcí je [[direktní součet]] vektorových prostorů sudých a lichých funkcí, tzn. libovolnou funkci (s definičním oborem symetrickým kolem nuly) lze jednoznačně rozložit na součet sudé a liché funkce:
:<math>f(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2} + \frac{f(x) - f(-x)}{2}</math>
Např. přirozená exponenciála se takto rozkládá na svou sudou část – [[hyperbolický kosinus]] a lichou část – [[hyperbolický sinus]]:
:<math>e^x = \cosh x + \sinh x</math>
* [[Množina]] sudých funkcí tvoří nad reálnými čísly [[algebra (struktura)|algebru]], množina lichých funkcí nikoliv.
=== Analytické vlastnosti ===
| |||