Algebraicky uzavřené těleso: Porovnání verzí

Velikost nezměněna ,  před 2 měsíci
m
překlepy
m ({{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
m (překlepy)
 
 
== Příklady ==
Těleso [[reálné číslo|reálných čísel]] není algebraicky uzavřené, neboť například mnohočlen <math>x^2+1=0</math> nemá v reálných číslech žádné řešení, ačkoliv je stupně 2 a všechny jeho koeficienty (totiž 1 a 1) jsou reálná čísla. Jednička je obsažena i v každém [[podtěleso|podtělese]] reálných čísel, proto pro podtělesa reálných čísel můžeme použít stejný argument a vidíme, že ani onyona nejsou algebraicky uzavřenéuzavřená. Tedy speciálně těleso [[racionální číslo|racionálních čísel]] není algebraicky uzavřené.
 
Algebraicky uzavřené není ani žádné [[konečné těleso]]. Označíme-li totiž prvky konečného tělesa po řadě <math>a_1,a_2,\dots,a_k</math>, můžeme zkonstruovat mnohočlen <math>(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_k) + 1</math>, který je zřejmě stupně alespoň 1 a přitom žádný z <math>a_1,a_2,\dots,a_k</math> není jeho kořenem.