Tenzor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
invariance tenzoru značka: editace z Vizuálního editoru |
definice tenzoru, dodatek o typu tenzoru značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 6:
Tato transformace tenzorů je [[Lineární zobrazení|multilineární zobrazení]], tedy zobrazení, které je lineární v každé složce. Podobně jako vektor je tenzor, jakožto samostatný objekt vůči reprezentaci v dané soustavě souřadnic invariantní.
Pokud ''n'' je počet indexů tenzoru ''T'', nazýváme ''T'' tenzorem ''n''-tého řádu. Rozlišujeme pak dále indexi kovariantní (dolní) a kontravariantní (horní). Má-li tenzor ''n'' kovariantních a ''m'' kontravariantních složek jeho index je ''n+m'' a jedná se o tenzor typu (n,m)''.'' Metrický tenzor <math>g_{\mu\nu}</math> má dvě kovariantní složky, jeho index je tak 2 a typ (0,2). Důvodem pro rozlišování kovariantních a kontravariantních složek je jejich vzájemná odlišnost v transformačních pravidlech.
Část matematiky, která při své práci používá tenzory, se označuje jako [[tenzorový počet]]. Tenzory se uplatňují nejen v matematice, ale i ve [[fyzika|fyzice]].
Řádek 24:
| jazyk = en
}}</ref>
== Definice ==
Mějme vektorový prostor <math>\mathbf{V}</math> nad tělesem <math>\mathbb{T}</math> a k němu jeho duální prostor <math>\mathbf{V^*}</math>. Tenzor <math>T</math> typu (n,m) je zobrazení
<math>T_{m}^{n}:\mathbf{V^*}\times\cdots\times\mathbf{V^*}\times\mathbf{V}\times\cdots\times\mathbf{V}\to\mathbb{T}</math>
(<math>\mathbf{V}</math> m-krát <math>\mathbf{V^*}</math> n-krát), které je lineární v každém ze svých ''n+m'' argumentů.
Je nutné dodat, že pořadí vektorového prostoru po jeho duálu je častější v anglické literatuře a naopak méně časté v tuzemní.
== Odkazy ==
| |||