Vandermondova matice: Porovnání verzí

Přidáno 18 bajtů ,  před 1 rokem
m
robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy
(+aplikace Diskretni Fourierova transformace)
m (robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
 
:<math>V_{i,j} = \alpha_i^{j-1}</math>
 
V případě [[čtvercová matice|čtvercové]] Vandermondovy matice je možné počítat její [[determinant]], ten je roven
 
:<math>\det(V) = \prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i). </math>
=== Diskrétní Fourierova transformace ===
[[Diskrétní Fourierova transformace]] (a její inverze) se dají zapsat jako násobení vstupního vektoru délky <math>n</math> konkrétní Vandermondovou maticí z <math>\mathbb{C}^{n\times n}</math>. Hodnoty <math>\alpha_i</math> v definici V. matice jsou [[komplexní čísla|komplexní]] [[odmocnina z jedné|odmocniny z 1]]. Při značení z předchozího příkladu počítá DFT hodnoty <math>y_i</math> jako hodnoty polynomu s (komplexními) koeficienty <math>\alpha_0 \dots \alpha_{n-1}</math> v bodech <math>x_i</math>, kde <math>x_i=\omega_n^{i-1}, i=1\dots n</math> pro zvolenou <math>\omega_n</math>, tj. <math>n</math>-tou primitivní odmocninu z 1.
{{Autoritní data}}
 
 
[[Kategorie:Matice]]
1 430 051

editací