Parita funkce: Porovnání verzí

 

== Sudé funkce ==

Funkce <math>f(x)</math> je '''sudá funkce''', pokud pro všechna <math>x</math>, pro která je <math>f(x)</math> definováno, je definováno i <math>f(-x)</math> a platí <math>f(-x) = f(x)</math>.

 

 

== Liché funkce ==

Funkce <math>f(x)</math> je '''lichá funkce''', pokud pro všechna <math>x</math>, pro která je <math>f(x)</math> definováno, je definováno i <math>f(-x)</math> a platí <math>f(-x) = -f(x)</math>.

 

 

=== Základní vlastnosti ===

* Pokud je lichá funkce definovaná v počátku, tak tam musí mít funkční hodnotu 0.

* Funkce, která je zároveň sudá i lichá, je jedině nulová funkce ''f(x)'' = 0 (s definičním oborem symetrickým kolem nuly).

 

=== Algebraické vlastnosti ===

* [[Lineární kombinace]] sudých funkcí je sudá funkce, sudé funkce tvoří [[vektorový prostor]] nad [[Reálné číslo|reálnými čísly]]. Obdobně je lineární kombinace lichých funkcí lichá funkce a liché funkce tvoří vektorový prostor nad reálnými čísly.

* Vektorový prostor všech reálných funkcí je [[direktní součet]] vektorových prostorů sudých a lichých funkcí, tzn. libovolnou funkci (s definičním oborem symetrickým kolem nuly) lze jednoznačně rozložit na součet sudé a liché funkce:

 

== Související články ==

* [[Sudá a lichá čísla]]

* [[Taylorova řada]]

* [[Fourierova řada]]

 

[[Kategorie:Matematická analýza]]