Peanova existenční věta: Porovnání verzí

Přidány 2 bajty ,  před 9 měsíci
m
{{Autoritní data}}; kosmetické úpravy
(User:KacirUser:Mario7: moderní pedagogové by zasloužili vysvětlit, že Wiki nejsou nějaké Google služby pro zadávání úkolů, kde zůstávají nedodělky. Tohle je doslovný de stroják. Doufám, že budeme mít dalších 25 podobných hesel)
značka: ruční vrácení zpět
m ({{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
 
'''Peanova existenční věta''', '''Peanova věta''' nebo '''Cauchyho-Peanova věta''' je stěžejní [[matematika|matematická]] věta, která při řešení [[obyčejná diferenciální rovnice|obyčejných diferenciálních rovnic]] zaručuje [[existence|existenci]] řešení určitých [[počáteční úloha|počátečních úloh]]. Je pojmenovaná po [[Giuseppe Peano|Giuseppe Peanovi]]vi a [[Augustin Louis Cauchy|Augustinu Louisovi Cauchym]].
 
== Historie ==
 
Peano publikoval tuto větu poprvé v roce 1886 s nesprávným důkazem. V roce 1890 publikoval její správný důkaz pomocí metody postupných aproximací.
 
== Věta ==
 
Nechť ''D'' je [[otevřená množina|otevřená]] podmnožina '''R''' × '''R''',
:<math>f\colon D \to \mathbb{R}</math>
 
== Příbuzné věty ==
 
Peanovu věta můžeme porovnávat s jinou existenční větou ve stejném kontextu, s větou [[Picardova–Lindelöfova věta|Picardovou–Lindelöfovou]]. Picardova–Lindelöfova věta má silnější předpoklády, ale i silnější tvrzení; vyžaduje [[Lipschitzovsky spojité zobrazení|Lipschitzovskou spojitost]], zatímco Peanova věta vyžaduje pouze obyčejnou spojitost. Picardova–Lindelöfova věta ale zaručuje jak existenci tak jednoznačnost řešení, zatímco Peanova věta zaručuje pouze existenci řešení. Pro ilustraci uvažujme [[obyčejná diferenciální rovnice|obyčejnou diferenciální rovnici]]
 
 
== Související články ==
 
* [[Absolutně spojitá funkce]]
* [[Obyčejná diferenciální rovnice]]
* [[Carathéodoryho existenční věta]]
* [[Picardova–Lindelöfova věta]]
{{Autoritní data}}
 
{{Portály|Matematika}}
 
[[Kategorie:Obyčejné diferenciální rovnice]]
[[Kategorie:Augustin Louis Cauchy]]
1 400 442

editací