Koule: Porovnání verzí

 

{{Různé významy|tento=[[prostor (geometrie)|prostorovém]] [[těleso|tělese]]}}

'''Koule''' je [[prostor (geometrie)|prostorové]] [[těleso]] tvořené [[množina|množinou]] všech [[bod]]ů (trojrozměrného euklidovského) prostoru, jejichž [[vzdálenost]] od zadaného bodu (středu) je nejvýše rovna zadanému [[poloměr]]u. Body, jejichž vzdálenost je právě rovna poloměru, tvoří [[plocha|povrch]] koule, tzv. '''kulovou plochu''' (také označovanou jako '''[[sféra (matematika)|sféru]]''' nebo '''sférickou plochu'''). Pojmy koule a [[sféra (matematika)|sféry]] se tedy v [[matematika|matematice]] obvykle rozlišují, na rozdíl od běžné řeči. Pro označení „vnitřku“ koule, tedy pro kouli bez jejího povrchu, se používá označení '''otevřená koule'''.

 

:<math>K = \{ y \in P : \rho(y,x) \le r\}, </math>

:<math>S = \{ y \in P : \rho(y,x)=r\} </math>

a otevřená koule je

 

== Odvození vzorce pro povrch a objem koule ==

=== Povrch ===

:Nechť je funkce f(x) spojitá a nezáporná na intervalu <a,b> a má zde spojitou derivaci f'(x). Potom pro obsah rotační plochy vzniklé rotací kolem osy x platí:

 

== Zobecnění ==

Kouli (resp. kulovou plochu) lze považovat za trojrozměrnou obdobu [[Kruh (geometrie)|kruhu]] (resp. [[kružnice]]). Obdoba koule v ještě vyšších [[Dimenze vektorového prostoru|dimenzích]] je tzv. [[hyperkoule]].

 

* {{Commonscat}}

* {{Wikislovník|heslo=koule}}

 

{{Portály|Matematika}}