Desítková soustava: Porovnání verzí

{{Číselné soustavy}}

'''Desítková soustava''' či '''dekadická soustava''' je [[poziční číselná soustava|poziční]] [[číselná soustava]] se základem 10. Pro zápis [[číslo|čísla]] se používají [[číslice]] 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

== Použití ==

 

== Desítkový zápis čísla a výpočet jeho hodnoty ==

* Každé kladné celé číslo <math>q</math> lze zapsat jako konečnou posloupnost <math>X</math> tvořenou <math>n_X</math> číslicemi <math>x_1 x_2 \ldots x_{n_X}</math>, kde <math>n_X\ge 1</math> je celé číslo a pro každé celé <math>i</math>, kde <math>1\le i\le n_X</math>, je <math>x_i</math> jedna z číslic 0 až 9. Pak platí

 

 

<small> Číslo zapsané posloupností <math>X</math> má stejnou aritmetickou hodnotu jako číslo zapsané posloupností <math>0X</math>, <math>00X</math> apod.. Proto se zpravidla "vedoucí" nuly na začátku čísla nepíšou (tj. <math>x_1\ne0</math>, ovšem kromě čísla "nula" samotného, <math>0</math>), až na zvláštní případy, kdy je např. přikázán formát zápisu <math>X</math> čísla <math>q</math> s daným počtem <math>k>1</math> číslic.

</small>

** konečnou posloupností <math>X</math> z <math>n_X</math> číslic;<br>

** [[desetinná značka|desetinnou značkou]] <math>d</math>, což je buď [[desetinná čárka|čárka]] (užita na této stránce), nebo [[desetinná tečka|tečka]]. Podrobnosti viz heslo [[desetinná značka]];<br>

** konečnou nebo nekonečnou posloupností <math>Y</math> z <math>n_Y</math> číslic.<br>

 

 

v druhé sumě může být i <math>n_Y=\infty</math>.

 

=== Zvláštní případy ===

** buď zápis konečný, tj. v zápisu (2) výše je <math>m<\infty</math>, a to právě tehdy, když je <math>a=2^e 5^f</math>, kde <math>e>0, f>0</math> jsou čísla celá,<br>

** anebo nekonečný, ale periodický ve tvaru

<ref>http://ssjc.ujc.cas.cz/search.php?hledej=Hledat&heslo=ob%C4%8D%C3%ADsl%C3%AD&sti=EMPTY&where=hesla&hsubstr=no</ref>

''předčíslí'' (''předperioda'') <math>Y</math> a ''občíslí'' (''perioda'') <math>Z</math>, zatímco <math>X</math> je celá část čísla <math>r</math>. Označíme-li <math>s</math> hodnotu čísla <math>XdY</math> a <math>t</math> hodnotu celého čísla <math>Z</math>, pak platí<br>

Příklady:<br>

<math>55/13 = 4,\!2307692307692307\dots = 4,\!\overline{230769}= 4+\frac{230769}{999999}</math> , ale také <br>

* Analogická pravidla platí pro čísla záporná. Zpracujeme nejprve absolutní hodnotu čísla, pak připojíme znamínko.

<math>-12\,345,\!6\overline{9}=-12\,345,\!7</math><br>

=== Zápis a hodnota čísel zaokrouhlených ===

<math>a=12,\!30(5)</math> a <math>b=12,\!300\,0(5)</math>. Celé číslo uvedené za hodnotou v závorce (může mít i více míst) udává nejistotu či chybu čísel <math>a, b</math> a jeho poslední číslice odpovídá poslední číslici předcházejícího čísla. Hodnotou čísla <math>b</math> může tedy být libovolné z čísel ležících v intervalu <math>12,\!299\,5</math> až <math>12,\!300\,5</math>. Podobně např. hodnotou čísla <math>c=1,\!234\,567(12)</math> může být libovolné z čísel ležících v intervalu <math>1,\!234\,555</math> až <math>1,\!234\,579</math>. Podrobnosti viz [[platné číslice]].

 

 

# Tzv. [[krátká soustava]] (z francouzského ''échelle courte''), též American system<ref name="WD"> {{Citace monografie

| titul = Webster's Third New International Dictionary, unabridged

| vydavatel = Könemann Verlagsgesellschaft, mbH

| místo = Bonnerstr. 126, D-50968, Köln

 

== Odkazy ==

 

=== Reference ===

* {{commonscat}}

* {{Wikiverzita|kurs=Číselné soustavy/Desítková soustava}}

{{Portály|Matematika}}

 

[[Kategorie:Poziční číselné soustavy]]