Elipsa: Porovnání verzí

Přidáno 7 bajtů ,  před 2 měsíci
m
prohození šablon; kosmetické úpravy
(Konstrukce se obvykle nepožívá.)
m (prohození šablon; kosmetické úpravy)
[[Soubor:Ellipse affinite2.png|vpravo|300px|náhled|Na tomto obrázku vidíme sestrojení elipsy s využitím [[afinní zobrazení|afinity]]. Kružnice ''k<sub>1</sub>'' a ''k<sub>2</sub>'' jsou zde netradičně pojmenovány jako (C1) a (C2). Střed ''S'' je zde znám jako bod O.]]
[[Afinní zobrazení|Afinním]] obrazem [[kružnice]] je elipsa (nebo kružnice) a z této úvahy můžeme vyvodit následující konstrukci<ref>''Konstruktivní geometrie'': str. 88-94. Jaroslav Černý a Marie Kočandrlová. Vydavatelství ČVUT, Praha 1998. {{ISBN|80-01-01815-6}}</ref>:
 
=== Trojúhelníková konstrukce ===
Je zadán střed ''S'', osy ''o<sub>1</sub> a o<sub>2</sub>'', velikosti [[poloosa|poloos]] ''a'' (hlavní), ''b'' (vedlejší).
 
==== Postup ====
Sestrojíme soustředné kružnice v bodě ''S'' kružnice ''k<sub>1</sub>'' a ''k<sub>2</sub>'', které mají [[poloměr]]y velikosti ''a'' a ''b''.
=== Proužková konstrukce ===
Elipsa je určena hlavní osou ''o<sub>1</sub>'', hlavními vrcholy ''A'' a ''B'' a bodem ''M'', který bude ležet na elipse, ale není vrcholem elipsy.
 
==== Postup ====
Rozdílová konstrukce (viz obrázek): První krok pro získání velikosti poloosy ''b'' je podobný s trojúhelníkovou konstrukcí: sestrojíme k hlavní ose ''o<sub>1</sub>'' [[kolmice|kolmici]] ''m<sub>1</sub>'' a [[rovnoběžka|rovnoběžku]] ''m<sub>2</sub>'' které procházejí známým bodem M. Kružnice ''k<sub>1</sub>'' se středem v ''S'' má poloměr velikosti ''a''. Vznikl nám tak bod ''M<sub>1</sub>'' který je průsečíkem kolmice ''m<sub>1</sub>'' a kružnice ''k<sub>1</sub>''. Bod ''M<sub>1</sub>'' spojíme přímkou ''m'' se středem ''S'' a nyní je už zřejmý bod ''M<sub>2</sub>'', jenž je průsečíkem ''m'' s ''m<sub>2</sub>''. Vzdálenost ''M<sub>2</sub>'' od ''S'' je hledaná velikost poloosy ''b''.<br />
Tento typ konstrukce se nazývá rozdílová. Používá se i součtová konstrukce, kterou můžete vidět na obrázku vpravo.
[[Soubor:Prickova konstrukce elipsy.jpg|náhled|vpravo|300px|Příčková konstrukce elipsy. Hledání průsečíků, které leží na elipse.]]
 
=== Příčková konstrukce ===
Elipsa je v tomto případě dána dvojicí sdružených průměrů ''RQ'' a ''MN'', které na sebe nejsou kolmé (viz Geometrické vlastnosti elipsy).
 
==== Postup ====
V bodech ''R'' a ''Q'' sestrojíme rovnoběžky s druhým sdruženým průměrem ''MN''. V bodech ''M'' a ''N'' sestrojíme rovnoběžky s druhým sdruženým průměrem ''RQ''. Vznikne nám [[rovnoběžník]] s vrcholy ''M<sub>1</sub>N<sub>1</sub>R<sub>1</sub>Q<sub>1</sub>'', které jsou průsečíky rovnoběžek k průměrům ''MN'' a ''RQ''. <br />
Tato elipsa nemá určené osy ani vrcholy, abychom je zjistili, musíme použít Rytzovu konstrukci os elipsy.
[[Soubor:Rytzova konstrukce elipsy.jpg|náhled|300px|vpravo|Rytzova konstrukce os elipsy.]]
 
=== Rytzova konstrukce os ===
Elipsa je dána dvojicí omezených sdružených průměrů ''MN'' a ''RQ''.
 
==== Postup ====
Sestrojíme přímku ''p'' kolmou k jednomu ze sdružených průměrů (např. ''RQ'', tak aby procházela středem ''S'' (průsečík sdružených průměrů). Vzdálenost |''RS''| je shodná se vzdáleností |''SP''|, bod ''P'' leží na přímce ''p''. Proložíme přímku body ''PM''.<br />Najdeme střed ''O'' úsečky ''PM''. Sestrojíme kružnici ''k'' o poloměru |OS|. Průsečíky kružnice ''k'' s přímkou určenou body ''P'', ''O'' a ''M'' nazveme 1 a 2. Sestrojíme přímku procházející průsečíkem ''1'' a středem ''S'' a přímku procházející průsečíkem ''2'' a středem ''S''. Tyto přímky jsou na sebe kolmé a leží na nich osy elipsy. Velikost hlavní a vedlejší poloosy získáme ze vzdáleností |''2M''| a |''M1''|.
* [http://www.beda.cz/~jirkaj/elipsa/index.html Výpočet obvodu elipsy]
 
{{Portály|Matematika}}
{{Autoritní data}}
{{Portály|Matematika}}
 
[[Kategorie:Obrazce]]
1 360 717

editací