Limitní bod: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Oprava odkazů |
m Adherent point -> bod uzávěru, clusterový bod -> limitní bod |
||
Řádek 1:
'''Limitní bod''' [[Množina|množiny]] <math>S</math> v [[Topologický prostor|topologickém prostoru]] <math>X</math> je bod <math>x</math>, kterým lze „aproximovat“ body množiny <math>S</math> v tom smyslu, že každé [[Okolí (matematika)|okolí]] bodu <math>x</math> vzhledem k [[Topologický prostor|topologii]] na <math>X</math> obsahuje také jiný bod množiny <math>S</math> než samotný <math>x</math>. Samotný limitní bod množiny <math>S</math> nemusí být prvkem množiny <math>S.</math>
Limitní body se nesmí zaměňovat s
Limitní body se také nesmí zaměňovat s [[Hranice množiny|hraničními body množiny]] <math>S</math>. Například <math>0</math> je hraničním bodem (ale ne limitním bodem) množiny <math>\{ 0 \}</math> v <math>\mathbb{R}</math> se [[Standardní topologie|standardní topologií]]. <math>0.5</math> však je limitním bodem (ale ne hraničním bodem) intervalu <math>\langle 0, 1\rangle </math> v <math>\mathbb{R}</math> se standardní topologií (méně triviální příklady limitních bodů jsou ukázány na prvním obrázku).<ref>{{Citace elektronické monografie
| datum = 2021-01-13
| titul = Difference between boundary point & limit point.
Řádek 53:
To je ekvivalentní s tvrzením, že pro každé okolí <math>V</math> bodu <math>x</math> a každé <math>n_0 \in \mathbb{N},</math> existuje nějaké <math>n \geq n_0</math> takové, že <math>x_n \in V.</math>
Pokud <math>X</math> je [[Metrický prostor]] nebo [[first-countable prostor]] (nebo, obecněji, [[Fréchetův–Urysohnův prostor]]), pak <math>x</math> je hromadným bodem bodu <math>x_{\bull}</math> právě tehdy, když <math>x</math> je limita nějaké podposloupnosti bodu <math>x_{\bull}.</math>
Množina všech
Pamatujte, že existuje už pojem [[Limita posloupnosti|limity posloupnosti]], který označuje bod <math>x</math>, ke kterém posloupnost konverguje (tj. každé okolí bodu <math>x</math> obsahuje až na konečně mnoho prvků všechny prvky posloupnosti). To je důvodem, proč nepoužíváme termín limitní bod posloupnosti jako synonymum pro hromadný bod posloupnosti.
Řádek 76:
Každá [[Limita posloupnosti|limita]] nekonstantní posloupnosti je hromadným bodem posloupnosti.
A podle definice, každý hromadný bod je [[
Uzávěr <math>\operatorname{cl}(S)</math> množiny <math>S</math> je disjunktní sjednocení svých limitních bodů <math>L(S)</math> a izolovaných bodů <math>I(S)</math>:
Řádek 144:
{{Portály|Matematika}}
[[Kategorie:Topologie]]
| |||