Teoretická mechanika: Porovnání verzí

Odebráno 1 302 bajtů ,  před 13 lety
m
přesunutí d'Alembertova principu na samostatnou stránku
m (pahýl)
m (přesunutí d'Alembertova principu na samostatnou stránku)
'''Teoretická mechanika''' (též '''analytická mechanika''') je označení, které se užívá pro [[matematika|matematické]] formulace [[klasická mechanika|klasické mechaniky]]. Tyto formulace vynikaly od konce [[18. století]] na základech, které položil [[Isaac Newton]].
 
Jedním z prvních příspěvků teoretické mechaniky byl [[d'Alembertův princip]], který vznikl na základě [[analogie]] s [[Fermatův princip|Fermatovým principem]], což je [[variační princip]] užívaný v [[geometrická optika|geometrické optice]]. V [[klasická mechanika|klasické mechanice]] byl objeven [[Maupertiusův princip]].
:<math>\bold R=\lambda\bold n=\lambda\nabla\phi</math>,
 
z čehož dostáváme '''[[Lagrangeovy rovnice prvního druhu]]''':
 
:<math>m\bold{\ddot r=F+\lambda\nabla\phi}</math>;<br />
Tím dostáváme <math>3N+v</math> rovnic.
 
==Související články==
==* D[[d'Alembertův princip ==]]
Matematicky můžeme tento princip formulovat pro soustavu <math>N</math> hmotných bodů pomocí '''[[virtuální posunutí|virtuálních posunutí]]''' <math>\delta x_i</math>.
* [[Lagrangeovy pohybové rovnice]]
 
'''Virtuální posunutí''' jsou nekonečně malá posunutí, která jsou v každém okamžiku v souladu s vazbami.
 
''Soustava N hmotných bodů se vyvíjí takovým způsobem, že''<br />
:<math>\sum_{i=1}^{3N}(m_i\frac{d^2x_i}{dt^2}-F_i)\delta x_i=0</math><br />
''pro každé <math>\delta x_i</math>.''
 
Tím jsme nahradili <math>3N+v</math> [[#Lagrangeovy rovnice prvního druhu|Lagrangeových rovnic prvního druhu]] ''jedinou'' rovnicí.
 
 
=== Speciální případy D'Alembertova principu===
*'''žádné vazby'''
:V takovém případě jsou virtuální posunutí <math>\delta x_i\,\!</math> nezávislá a platí
 
:<math>m_i\ddot x_i-F_i=0</math> pro každé <math>i</math>.
 
:Tím získám zpět <math>3N</math> [[Newtonovy pohybové zákony|Newtonových pohybových rovnic]]:
 
:<math>F_i=m_i\ddot x_i</math> pro každé <math>i</math>.
 
 
 
*'''žádné zrychlení'''
:V případě, že nemáme [[zrychlení]], redukuje se D'Alembertův princip na ''podmínky rovnováhy'':
 
:<math>\sum_{i=1}^{3N}F_i\delta x_i=0</math>.
 
:Tento vztah je také nazýván '''princip virtuální práce''':<br />
''Práce vykonaná při libovolné virtuální výchylce systému z rovnovážné polohy je nulová.''
 
== Reference ==
6 016

editací