Matematická věta: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m typo |
m {{Commonscat}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1:
V [[matematika|matematice]] se jako '''věta''' označuje důležité [[netriviální]] a dostatečně obecné tvrzení neboli [[výrok (logika)|výrok]].
Aby se však takové tvrzení dalo považovat za větu, je třeba podat jeho [[matematický důkaz|důkaz]], to znamená logickým postupem ho odvodit z [[definice|definic]], [[axiom]]ů a z již dříve dokázaných vět.
Důkaz se za součást věty nepovažuje, a k jedné větě může existovat i více různých důkazů. Přesto je dokazování různých tvrzení jednou ze základních metod práce matematiků. Důkaz totiž hraje v matematice a [[logika|logice]] podobnou roli jako [[experiment]] v empirických vědách: pomáhá odlišit [[hypotéza|hypotézy]], domněnky a nesmysly od nesporné jistoty.
Věta ve své první části obsahuje [[Nutná a postačující podmínka|podmínky]], které musí být pro její platnost splněny. Ty se často uvozují slovem ''nechť''. Například ''„Nechť ABC je pravoúhlý trojúhelník v rovině...“'' Poté následuje vlastní [[tvrzení (matematika)|tvrzení]], často uvozované slovem ''pak'' či ''potom''. Například ''„...pak součet druhých mocnin délek jeho odvěsen se rovná druhé mocnině délky jeho přepony“'' ([[Pythagorova věta]]).
Je důležité si uvědomit, že samotná druhá část ještě není úplnou matematickou větou - dané tvrzení může být pravdivé nebo nemusí podle toho, jaké předpoklady jsou či nejsou splněny. Například citovaná Pythagorova věta by nemusela platit pro pravoúhlé trojúhelníky na nějaké zakřivené ploše, takže předpoklad rovinnosti trojúhelníku je podstatný.
Věta se někdy také označuje jako ''teorém'' z řeckého ''theorein'' (pozorovat). Jindy se tvrzení charakteru věty označují jako ''[[lemma (matematika)|lemma]]'' (pomocná věta sloužící především k důkazu jiného tvrzení), ''pozorování'' či ''důsledek'' (věty vcelku jednoduše plynoucí z něčeho již dokázaného).
== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}
{{Portály|Matematika}}
[[Kategorie:Filosofie matematiky]]
| |||