Inverzní zobrazení: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
m odkaz kvadrant
JAnDbot (diskuse | příspěvky)
m {{Commonscat}}; kosmetické úpravy
Řádek 7:
== Vlastnosti ==
Inverzní zobrazení je:
* [[Prosté zobrazení|prosté]]
* [[Zobrazení na|surjektivní]] („na“)
* <math>f(f^{-1}(x)) = f^{-1}(f(x)) = x</math>
 
Ke každému [[Bijekce|vzájemně jednoznačnému zobrazení]] lze nalézt zobrazení inverzní. Jestliže k nějakému zobrazení ''f'' existuje inverzní zobrazení, říkáme, že ''f'' je '''invertibilní '''nebo že vykazuje '''invertibilitu'''.
 
== Inverzní funkce ==
Mějme [[Funkce (matematika)|funkci]] <math>y = f(x)</math> s [[definiční obor|definičním oborem]] <math>D</math> s [[obor hodnot|oborem hodnot]] <math>V</math>. '''Inverzní funkcí''' k funkci <math>f</math> nazveme funkci <math>x = g(y)</math> s definičním oborem <math>V</math>, která každému <math>y \in V</math> přiřadí právě to <math>x \in D</math>, pro které platí <math>y = f(x)</math>.
Inverzní funkce k funkce <math>f</math> bývá také zapisována jako <math>f^{-1}</math>.
 
Je-li ''f'' [[prostá funkce]], pak k ní lze nalézt inverzní funkci. V takovém případě je [[graf (funkce)|graf]] inverzní funkce k ''f'' [[Osová souměrnost|osově souměrný]] s grafem ''f'' podle [[osa|osy]] 1. a 3. [[Kvadrant (geometrie)|kvadrantu]]. Z toho plyne, že [[Identita|identická funkce]] <math>f(x) = x</math> je inverzní sama k sobě.
 
== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}
 
{{Portály|Matematika}}
 
[[Kategorie:Matematické relace a zobrazení]]
[[Kategorie:Matematické funkce]]