Banachův prostor: Porovnání verzí

 

== Definice ==

'''Banachovým prostorem''' rozumíme úplný normovaný lineární prostor. To znamená, že Banachův prostor je [[vektorový prostor]] <math>V</math> nad [[Těleso (algebra)|tělesem]] [[Reálné číslo|reálných]] nebo [[Komplexní číslo|komplexních]] čísel s [[Norma (matematika)|normou]] <math>\|\cdot\|</math>, ve kterém má každá [[cauchyovská posloupnost]] v indukované [[Metrika|metrice]] <math>d(x,y) = \|x - y\|</math> [[limita|limitu]].

 

== Příklady ==

* Prostory <math>\mathbb{R}^n</math> a <math>\mathbb{C}^n</math> (všechny ''n''-tice reálných či komplexních čísel) jsou Banachovy v libovolné normě. Opatříme-li prostory <math>\mathbb{R}^n</math> a <math>\mathbb{C}^n</math> [[eukleidovská norma|eukleidovskou normou]]

 

 

== Související články ==

* [[Hilbertův prostor]]

* [[Lebesgueovy prostory]]

{{Autoritní data}}