Potenční množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Mohutnost potenční množiny: Přidáno odvození. značka: editace z Vizuálního editoru |
m {{Commonscat}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 27:
== Mohutnost potenční množiny ==
* Pokud je <math> X \,\! </math> konečná množina a její [[mohutnost]] je <math> |X| = n \,\! </math>, pak mohutnost její potenční množiny je <math> |\mathcal{P}(X)| = 2^n \,\! </math>.
* Pro nekonečné množiny platí podle [[Cantorova věta|Cantorovy věty]], že mohutnost <math> \mathcal{P}(X) \,\! </math> je ostře větší, než mohutnost <math> X \,\! </math>. Z toho mimo jiné vyplývá, že škála mohutností nekonečných množin je nekonečná, protože mohutnost <math> \mathcal{P}(\mathcal{P}(X)) \,\! </math> je ostře větší, než mohutnost <math> \mathcal{P}(X) \,\! </math> atd.
== Potenční množiny v modelech teorie množin ==
Axiom teorie množin vyžaduje, aby soubor podmnožin nějaké množiny byl množinou, protože ale model nemusí obsahovat
všechny možné podmnožiny, liší se v různých modelech i potenční množina nějaké množiny, a to i velikostí,
Řádek 42 ⟶ 41:
=== Reference ===
<references />
=== Související články ===
* [[Zermelova-Fraenkelova teorie množin#Axiom potenční množiny|Axiom potenční množiny]]
* [[Potenční algebra]]
* [[Filtr (matematika)|Filtr]]
* [[Svaz (matematika)|Svaz]]
=== Externí odkazy ===
* {{Commonscat}}
{{Teorie množin}}
{{Portály|Matematika}}
[[Kategorie:Teorie množin]]
|