Podmnožina: Porovnání verzí

Přidáno 15 bajtů ,  před 1 rokem
m
{{Commonscat}}; kosmetické úpravy
m (<references />)
m ({{Commonscat}}; kosmetické úpravy)
[[Soubor:Subset.svg|thumbnáhled|B je podmnožina A, A je nadmnožina B]]
V [[Matematika|matematice]] se jako '''podmnožina''' množiny ''A'' označuje taková [[množina]] ''B'', o jejíchž všech prvcích platí, že jsou zároveň i prvky množiny ''A''. Obdobně se může množina ''A'' označit jako '''nadmnožina''' množiny ''B''. Tato fakta značíme <math> B \subseteq A</math>, případně <math> A \supseteq B</math>. [[Relace (matematika)|Relace]] „být podmnožinou“ se nazývá také '''inkluze'''.
 
 
== Formální definice ==
 
<math> B \subseteq A \Leftrightarrow ( \forall X)(X \isin B \implies X \isin A)</math><br />
<math> B \subset A \Leftrightarrow ( B \subseteq A \land (B \neq A))</math><br />
 
== Způsoby zápisu ==
 
Existují dva obvyklé způsoby zápisu podmnožin: Ve starším systému se symbolem „⊂“ označuje jakákoli podmnožina, zatímco symbolem „⊊“ se označuje vlastní podmnožina. V novějším systému se symbolem „⊂“ označuje vlastní podmnožina (ostrá inkluze)<ref name=":0" />, zatímco pro označení obecné podmnožiny se používá symbol „⊆“ (analogický např. k „≤“).
 
== Příklady ==
 
* Množina { 1, 2, 3 } je vlastní podmnožinou množiny { 0, 1, 2, 3 }.
* Množina všech [[Celé číslo|celých čísel]] je vlastní podmnožinou množiny všech [[Reálné číslo|reálných čísel]].
 
== Vlastnosti ==
 
[[Binární relace|Relace]] <math> \subseteq </math> je [[Uspořádaná množina|uspořádání]] na množině všech podmnožin (tj. na [[Potenční množina|potenční množině]]) libovolně zvolené množiny - to znamená, že splňuje pravidla [[Reflexivní relace|reflexivity]], [[Tranzitivní relace|tranzitivity]] a [[Slabě antisymetrická relace|slabé antisymetrie]].<br />
Na druhé straně existují na každé množině s alespoň dvěma různými prvky takové podmnožiny, které nejsou srovnatelné - <math> \neg (S_1 \subseteq S_2) \land \neg (S_2 \subseteq S_1)</math>. To znamená, že <math> \subseteq </math> není [[úplné uspořádání|úplné]], ale pouze [[částečné uspořádání]].<br />
 
== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}
* {{Wikislovník|heslo=podmnožina}}
 
1 430 051

editací