|
Práce vykonaná za jednotku [[čas]]u se nazývá [[výkon]].
:
== Značení ==
* Normou určená značka veličiny: '''''W''''' ([[angličtina|angl.]] ''work''), ve starší literatuře se lze také setkat s označením ''A'' (z [[němčina|něm.]] ''Arbeit'')
* Odvozená jednotka v [[soustava SI|soustavě SI]]: [[joule]], značka jednotky: '''J'''
** Jednotka vyjádřená základními jednotkami [[Soustava SI|soustavy SI]]: kg·m<sup>2</sup>·s<sup>−2</sup>
* Další jednotky: viz [[Práce (fyzika)#Značení a jednotky|Práce (fyzika) - nadpis Značení a jednotky]]
== Výpočet ==
=== Posuvný pohyb ===
Mechanická práce závisí na [[síla|síle]], která na těleso působí, na [[dráha (fyzika)|dráze]], po které se těleso přemísťuje, a na [[úhel|úhlu]], který svírá síla a [[trajektorie]] pohybu tělesa.
==== 1) Síla působí ve stejném směru jako pohyb tělesa ====
Přemisťuje-li se těleso po [[přímka|přímce]] působením [[konstanta|konstantní]] síly <math>\mathbf{F}</math> [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s trajektorií pohybu tělesa, pak lze velikost práce zapsat ve tvaru
:<math>W=Fs\!</math>,
kde <math>F</math> je velikost působící síly a <math>s</math> je délka dráhy, kterou těleso urazilo.
==== 2) Síla působí v jiném směru než pohyb tělesa ====
Práci koná složka síly rovnoběžná s trajektorií tělesa. Tuto složku lze vyjádřit jako <math>F^\prime = F\,\cos\alpha</math>, kde <math>F</math> je velikost působící síly a <math>\alpha</math> je úhel mezi silou a trajektorií pohybu (konkrétně [[vektor]]em [[rychlost]]i, jenž je [[tečna|tečný]] k trajektorii pohybu). Pokud jsou <math>F</math> i <math>\alpha</math> [[konstanta|konstantní]], lze práci získat ze vztahu
:<math>W = Fs\cos\alpha\!</math>
Tento vztah lze přepsat ve tvaru [[skalární součin|skalárního součinu]]
:<math>W = \mathbf{F}\cdot\mathbf{s}</math>,
což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána [[součin]]em dráhy a průmětu síly do směru dráhy nebo součinem síly a průmětu dráhy do směru síly.
==== 3) Síla se mění nebo dráha je zakřivena ====
V obecném případě, tedy i pokud je dráha zakřivena nebo síla je proměnná, použijeme pro výpočet [[integrál]] tzv. ''elementárních prací'' <math>\mathrm{d}W=\mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s}</math>, tzn.
:<math>W= \int_0^s \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{s} = \int_0^s \left(F\cos\alpha\right)\mathrm{d}s</math>.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Kvasnica
| jméno = Jozef
| spoluautoři = Antonín Havránek, Pavel Lukáč, Boris Sprušil
| titul = Mechanika
| vydání = 1.
| vydavatel = Academia
| místo = Praha
| rok = 1988
| kapitola = 2.3
| strany = 36-37
| id = 21-047-88
| jazyk = česky
}}</ref><ref>{{Citace monografie
| příjmení = Urbanová
| jméno = Marie
| příjmení2 = Hofmann
| jméno2 = Jaroslav
| titul = Fyzika I
| url = http://vydavatelstvi.vscht.cz/katalog/uid_ekniha-001/anotace/
| vydání = 0.
| typ vydání = online před tiskem, verze 1.0
| vydavatel = VŠCHT
| místo = Praha
| rok = 2005
| kapitola = 2.2.6
| url kapitoly = http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_ekniha-001/pages-img/052.html
| strany = 52-54
| jazyk = česky
}}</ref><ref>{{Citace monografie
| příjmení = Horák
| jméno = Zdeněk
| příjmení2 = Krupka
| jméno2 = František
| titul = Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru
| vydání = 3.
| vydavatel = SNTL/ALFA
| místo = Praha
| rok = 1981
| kapitola = 2.2.8
| strany = 87-97
| id = 04-017-81
| jazyk = česky
}}</ref>
Tento definiční vztah je základní (platí i pro hmotné body) a lze z něho odvodit i vztahy pro další situace, ve kterých se jedná o složitější pohyby:
=== Otáčivý pohyb ===
Mechanická práce závisí na [[Moment síly|momentu síly]], který na těleso působí, na [[úhel|úhlu]], o který se těleso otočí, a na [[úhel|úhlu]], který svírá [[vektor]] [[Moment síly|momentu síly]] a osa otáčení tělesa.
Otočí-li se těleso kolem neměnné osy otáčení působením [[konstanta|konstantního]] momentu síly <math>\mathbf{M}</math> [[rovnoběžky|rovnoběžného]] s osou otáčení tělesa o úhel <math>\alpha</math>, pak lze velikost práce zapsat ve tvaru
:<math>W=M \alpha\!</math>,
kde <math>M</math> je velikost působícího momentu síly a <math>\alpha</math> je úhel, o který se těleso otočilo.
Práci koná složka momentu síly rovnoběžná s osou otáčení tělesa. Úhel otočení lze považovat za [[vektor]] (přesněji axiální vektor) směřující ve směru osy otáčení a orientovaný podle pravidla pravé ruky (palec v ose otáčení ukazuje orientaci úhlu, ukazují-li ostatní prsty směr otáčení).
Vztah pro práci lze proto přepsat ve tvaru [[skalární součin|skalárního součinu]]
:<math>W = \mathbf{M}\cdot\boldsymbol{\alpha}</math>,
což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána [[součin]]em úhlu a průmětu momentu síly do směru osy otáčení.
Pokud je moment síly proměnný, použijeme pro výpočet [[integrál]] tzv. ''elementárních prací'' <math>\mathrm{d}W=\mathbf{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\alpha}</math>, tzn.
:<math>W= \int_0^{\alpha} \mathbf{M}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\alpha}</math>.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Urbanová
| jméno = Marie
| příjmení2 = Hofmann
| jméno2 = Jaroslav
| titul = Fyzika I
| url = http://vydavatelstvi.vscht.cz/katalog/uid_ekniha-001/anotace/
| vydání = 0.
| typ vydání = online před tiskem, verze 1.0
| vydavatel = VŠCHT
| místo = Praha
| rok = 2005
| kapitola = 3.2.6
| url kapitoly = http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_ekniha-001/pages-img/108.html
| strany = 108-110
| jazyk = česky
}}</ref><ref>{{Citace monografie
| příjmení = Vybíral
| jméno = Bohumil
| titul = Kinematika a dynamika tuhého tělesa
| url = http://www.kof.zcu.cz/fo/studmater/dynamika.zip
| vydání = 1.
| vydavatel = MAFY
| místo = Hradec Králové
| edice = Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku
| kapitola = 2.6 b)
| strany = 41-42
| jazyk = česky
}}</ref>
=== Objemová práce ===
V případě těles, která nejsou dokonale tuhá, lze konat mechanickou práci nejen jejich pohybem posuvným nebo otáčivým, ale též jejich [[deformace|deformací]]. Vykonaná práce pak závisí nejen na silách působících na vnější povrchy, ale i na charakteru přenosu silového působení uvnitř tělesa.
Jednoduše lze práce vyjádřit v případě tekutin, pro které platí [[Pascalův zákon]] o rovnoměrném všesměrovém šíření [[tlak]]u. V tomto případě, pokud lze tlak považovat za konstantní, závisí „objemová“ práce konaná jejich stlačováním na součinu [[tlak]]u <math>p</math> v tekutině a změny jejího [[objem]]u <math>V_2 - V_1</math>:
:<math>W=-p \left(V_2 - V_1\right)\!</math>.
Pokud je [[tlak]] proměnný, použijeme pro výpočet [[integrál]] tzv. ''elementárních prací''
<math>\mathrm{d}W=-p\mathrm{d} V\,\!</math>, tzn.
:<math>W= -\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d} V</math>.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Svoboda
| jméno = Emanuel
| příjmení2 = Bakule
| jméno2 = Roman
| titul = Molekulová fyzika
| vydání = 1.
| vydavatel = Academia
| místo = Praha
| rok = 1992
| kapitola = 3.1
| strany = 44-46
| isbn = 80-200-0025-9
| jazyk = česky
}}</ref><ref>{{Citace monografie
| příjmení = Novák
| jméno = Josef
| spoluautoři = a kol.
| titul = Fyzikální chemie - bakalářský a magisterský kurz
| url = http://vydavatelstvi.vscht.cz/katalog/uid_isbn-978-80-7080-675-3/anotace/
| vydání = 1.
| vydavatel = VŠCHT
| místo = Praha
| rok = 2008
| kapitola = 2.2.6
| url kapitoly = http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_isbn-978-80-7080-675-3/img-thumbs/068.png
| strany = 68
| isbn = 978-80-7080-675-3
| jazyk = česky
}}</ref><ref>{{Citace monografie
| příjmení = Horák
| jméno = Zdeněk
| příjmení2 = Krupka
| jméno2 = František
| titul = Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru
| vydání = 3.
| vydavatel = SNTL/ALFA
| místo = Praha
| rok = 1981
| kapitola = 4.4.1
| strany = 368-372
| id = 04-017-81
| jazyk = česky
}}</ref>
Zpravidla se používá znaménkové konvence, která práci dodanou systému (tj. při stlačování, kdy ∆V je záporné) považuje za kladnou, proto znaménko minus v předchozích vztazích.
=== Povrchová práce ===
Další speciální případ mechanické práce souvisí s jevem [[povrchové napětí|povrchového napětí]] na rozhraní dvou kapalin resp. kapaliny a plynu. V tomto případě závisí povrchová práce konaná zvětšováním plochy rozhraní na součinu [[povrchové napětí|povrchového napětí]] <math>\sigma</math> a změny [[plocha|plochy]] <math>S_2 - S_1</math> rozhraní:
:<math>W=\sigma \left(S_2 - S_1\right)\!</math>, resp.
:<math>W= \int_{S_1}^{S_2}\sigma \mathrm{d} S</math>.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Novák
| jméno = Josef
| spoluautoři = a kol.
| titul = Fyzikální chemie - bakalářský a magisterský kurz
| url = http://vydavatelstvi.vscht.cz/katalog/uid_isbn-978-80-7080-675-3/anotace/
| vydání = 1.
| vydavatel = VŠCHT
| místo = Praha
| rok = 2008
| kapitola = 10.1.1
| url kapitoly = http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_isbn-978-80-7080-675-3/img-thumbs/325.png
| strany = 324-326
| isbn = 978-80-7080-675-3
| jazyk = česky
}}</ref><ref>{{Citace monografie
| příjmení = Svoboda
| jméno = Emanuel
| příjmení2 = Bakule
| jméno2 = Roman
| titul = Molekulová fyzika
| vydání = 1.
| vydavatel = Academia
| místo = Praha
| rok = 1992
| kapitola = 9.4
| strany = 198-203
| isbn = 80-200-0025-9
| jazyk = česky
}}</ref><ref>{{Citace monografie
| příjmení = Horák
| jméno = Zdeněk
| příjmení2 = Krupka
| jméno2 = František
| titul = Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru
| vydání = 3.
| vydavatel = SNTL/ALFA
| místo = Praha
| rok = 1981
| kapitola = 2.8.4
| strany = 205-210
| id = 04-017-81
| jazyk = česky}}</ref>
== Vlastnosti ==
| 