Viètovy vzorce: Porovnání verzí

Přidáno 133 bajtů ,  před 1 rokem
bez shrnutí editace
Bez shrnutí editace
'''Viètovy vzorce''', pojmenované po [[François Viète|FrançoisFrançoisi Viètovi]], jsou obecným návodem, který umožňuje hledání kořenů [[polynom|polynomů]].
 
==Obecný zápis==
(x_1 x_2 + x_1 x_3+\cdots + x_1x_n) + (x_2x_3+x_2x_4+\cdots + x_2x_n)+\cdots + x_{n-1}x_n = \frac{a_{n-2}}{a_n} \\
{} \quad \vdots \\ x_1 x_2 \dots x_n = (-1)^n \tfrac{a_0}{a_n}. \end{cases}</math>
:Výrazy vlevo jsou tzv. elementární [[Symetrický polynom|symetrické mnohočlenypolynomy]] ''n'' proměnných (prvního až n-tého stupně)''.'' Tato soustava rovnic však zpravidla nemá jednodušší řešení než původní rovnice.
:Poslední vzorec (pro součin kořenů) se používá k nalezení celočíselných nebo racionálních kořenů.
 
:Mějme polynom: <math>p(x)=ax^2 + bx + c</math>, s kořeny <math>x_{1}, x_{2}</math>, kde <math>p(x)=0</math>. Potom můžeme psát:
:<math> x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}</math>
:Pro racionální koeficienty lze někdy pomocí těchto vzorců kořeny uhádnout.
 
Pro polynom třetího stupně tedy můžeme analogicky psát následující.
Neregistrovaný uživatel