Viètovy vzorce: Porovnání verzí

Přidáno 220 bajtů ,  před 1 rokem
(x_1 x_2 + x_1 x_3+\cdots + x_1x_n) + (x_2x_3+x_2x_4+\cdots + x_2x_n)+\cdots + x_{n-1}x_n = \frac{a_{n-2}}{a_n} \\
{} \quad \vdots \\ x_1 x_2 \dots x_n = (-1)^n \tfrac{a_0}{a_n}. \end{cases}</math>
:Výrazy vlevo jsou tzv. elementární [[symetrické mnohočleny]] ''n'' proměnných''.'' Tato soustava rovnic však zpravidla nemá jednodušší řešení než původní rovnice.
:Poslední vzorec (pro součin kořenů) se používá k nalezení celočíselných nebo racionálních kořenů.
 
==Příklad==
:<math> x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}</math>
 
Pro polynom třetího stupně tedy můžeme analogicky psát následující.
:Mějme polynom: <math>q(x)=ax^3+bx^2 + cx + d</math>, s kořeny <math>x_{1}, x_{2},x_{3}</math>, kde <math>q(x)=0</math>. Potom:
:<math> x_1 + x_2 + x_3 = - \frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 = \frac{c}{a}, \quad x_1 x_2 x_3 = - \frac{d}{a}</math>
Neregistrovaný uživatel