Diskriminant: Porovnání verzí

Přidáno 109 bajtů ,  před 1 rokem
bez shrnutí editace
(rozšíření článku)
Bez shrnutí editace
'''Diskriminant''' je [[polynom]] s [[reálné číslo|reálnými]] nebo [[imaginárníKomplexní číslo|imaginárnímikomplexními]] koeficienty, který se používá při řešení [[polynomickáAlgebraická rovnice|polynomickýchalgebraických]] [[polynomická rovnice|rovnic]], především [[kvadratická rovnice|kvadratických]], také při studiu vlastností polynomických funkcí.
 
== Diskriminant kvadratických rovnic ==
* Pokud <math>D > 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[reálné číslo|reálné]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math>x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.
* Pokud <math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)|kořen]] <math>x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.
* Pokud <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[Imaginární číslo|imaginární]] [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math>x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{|D|}}{2a}</math>.
 
Diskriminant [[kvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]], dané předpisem: <math>ax^2 + c = 0</math> (kde <math>a, c \neq 0</math>), je <math>D_r = -4ac</math>; pokud je kladný (liší se znaménko <math>a</math> a <math>c</math>), má daná rovnice dva navzájem opačné kořeny: <math>x_{1,2} = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}}</math>.
U [[kubická rovnice|kubické rovnice]] <math>ax^3+bx^2+cx+d</math> (kde <math>a \neq 0</math>) je diskriminant <math>D_3=a^4(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2</math>.
 
Lze zjednodušit na <math>D = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd</math> (pomocí [[Viètovy vzorce|Viètových vzorců]]). S reálnými keoficienty platí:
 
* Tři různé reálné kořeny <math>x_1,x_2, x_3</math> pro: <math display="inline">D > 0</math>
Neregistrovaný uživatel