Diskriminant: Porovnání verzí

 

== Diskriminant kvadratických rovnic ==

* Pokud <math>D > 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[reálné číslo|reálné]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math>x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.

* Pokud <math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)|kořen]] <math>x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.

 

Diskriminant [[kvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]], dané předpisem: <math>ax^2 + c = 0</math> (kde <math>a, c \neq 0</math>), je <math>D_r = -4ac</math>; pokud je kladný (liší se znaménko <math>a</math> a <math>c</math>), má daná rovnice dva navzájem opačné kořeny: <math>x_{1,2} = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}}</math>.

U [[kubická rovnice|kubické rovnice]] <math>ax^3+bx^2+cx+d</math> (kde <math>a \neq 0</math>) je diskriminant <math>D_3=a^4(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2</math>.

 

 

* Tři různé reálné kořeny <math>x_1,x_2, x_3</math> pro: <math display="inline">D > 0</math>