S pojmem báze vektorového prostoru souvisí pojem intuitivního generátoru vektorového prostoru. Mějme vektorový prostor <math>\scriptstyle V</math> a dále jeho jistou neprázdnou podmnožinu <math>\scriptstyle X \subset V</math>. Pak říkáme, že množina <math>\scriptstyle X</math> '''generuje''' vektorový prostor <math>\scriptstyle V</math>, právě když lze každý vektor z prostoru <math>\scriptstyle V</math> vyjádřit jako lineární kombinaci vektorů z množiny <math>\scriptstyle X</math>. Prvky množiny <math>\scriptstyle X</math> pak nazýváme '''generátory vektorového prostoru <math>\scriptstyle V</math>'''.<ref group="pozn.">Poznámka k angličtině: Generátory (angl. ''generators'') generují (angl. ''generate'' nebo ''span'') vektorový prostor.</ref> Jinými slovy, množina <math>\scriptstyle X</math> generuje vektorový prostor <math>\scriptstyle V</math>, právě když je <math>\scriptstyle V</math> jejím [[lineární obal|lineárním obalem]]. Neboli
:<math> V = \{ X \}_\text{lin}.</math>
Oproti bázi zde tedy nepožadujeme lineární nezávislost. Definici báze vektorového prostoru lze pak vyjádřit slovy:
