Wikipedie

Wikipedista:JozumBjada/Pískoviště: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
značka: editor wikitextu 2017
značka: editor wikitextu 2017
Řádek 251:
=== Definice ===
 
Projektivní měření, uvedené výše, je velmi významným, leč pouze speciálním, případem obecnějšího formalizmu. Tento formalizmus se nazývá '''zobecněné měření'''{{Poznámka|V tomto ohledu panuje jistá nejednoznačnost v názvosloví. Například v knize <ref name="nielsen" /> je jako zobecněné měření (generalized measurement) označován formalizmus, který je jakousi nadstavbou jak nad projektivními, tak nad POVM měřeními.}} ({{vjazyce|en}}: {{cizojazyčně|en|''generalized measurement''}}). Měření obecně popisuje dvě věci. Jednak pravděpodobnosti, s jakými naměříme jednotlivé výsledky, jednak výsledný stav změřeného systému. Pokud se zajímáme jen o pravděpodobnosti a výsledný stav pro nás není důležitý, můžeme měření popsat pomocí sady operátorů <math>\{ E_j \}_{j=1}^n</math>, které splňují následující dvě podmínky:
 
Měření popisuje dvě věci. Jednak pravděpodobnosti, s jakými naměříme jednotlivé výsledky, jednak výsledný stav změřeného systému. Pokud se zajímáme jen o pravděpodobnosti a výsledný stav pro nás není důležitý, můžeme měření popsat pomocí sady operátorů <math>\{ E_j \}_{j=1}^n</math>, které splňují následující dvě podmínky:
 
# (pozitivita) : <math>E_j \geq 0,</math>
# (relace úplnosti) : <math>\sum_{j=1}^n E_j = \mathbb{I},</math>
 
kde <math>\mathbb{I}</math> označuje [[identické zobrazení]]. Tato sada operátorů se označuje zkratkou '''POVM''' (zkratka z anglického ''positive operator-valued measure'') a jednotlivé operátory se občas nazývají '''prvky POVM''' ({{vjazyce|en}}: {{cizojazyčně|en|''POVM elements''}}) či '''efekty''' ({{vjazyce|en}}: {{cizojazyčně|en|''effects''}}). První podmínka vyjadřuje požadavek, žeaby pravděpodobnosti jsoubyly nezáporná čísla, a druhá podmínka odpovídá tomu, že pravděpodobnosti se pro všechy možné výsledky se musejí sečíst na jedničku. Ke každému operátoru <math>E_j</math> je přidružena hodnota <math>\lambda_j</math>. Tato hodnota je výslednou hodnotou měření, realizuje-li se možnost s indexem <math>j</math>. Pravděpodobnost toho, že na stavu daném operátorem hustoty <math>\rho</math> naměříme hodnotu <math>\lambda_j</math>, je dána vzorcem
 
:<math>p_j = \mathrm{trTr} (E_j \rho).</math>▼
Ke každému operátoru <math>E_j</math> je přidružena hodnota <math>\lambda_j</math>. Tato hodnota je výslednou hodnotou měření, realizuje-li se možnost s indexem <math>j</math>. Pravděpodobnost toho, že na stavu daném operátorem hustoty <math>\rho</math> naměříme hodnotu <math>\lambda_j</math> je dána vzorcem
 
▲:<math>p_j = \mathrm{tr} (E_j \rho).</math>
 
Pokud je stav čistý, lze ho popsat vektorem <math>| \psi \rangle</math> a právě uvedený vzorec se zjednoduší do tvaru
 
:<math>p_j = \langle \psi | E_j | \psi \rangle.</math>
 
Význačným příkladem POVM měření je metoda zvaná jednoznačné rozlišení stavů. Tato metoda je v krátkosti představena v kapitolce [[Kvantové měření#Jednoznačné rozlišení stavů|"Jednoznačné rozlišení stavů"]] níže.
 
POVM formalizmus není schopen určit stav systému po měření. Pokud chceme popsat i ten, musíme zavést dodatečnou sadu speciálních zobrazení. Tato zobrazení jsou lineární [[superoperátor]]y <math>\{ \phi_j \}_{j=1}^n</math> a říká se jim '''instrumenty''' ({{vjazyce|en}}: {{cizojazyčně|en|''instruments''}}). Při naměření výsledku <math>\lambda_j</math> se stav systému <math>\rho</math> změní do podoby
Řádek 272 ⟶ 270:
:<math>\rho_j = \frac{1}{p_j} \, \phi_j(\rho).</math>
 
Je jednoduché si rozmyslet, že při speciální volbě, kdy za POVM prvky dosadíme ortogonální projektory <math>\{ P_j \}_{j=1}^n</math> a instrumenty zvolíme ve tvaru <math>\phi_j(\rho) = P_j \, \rho \, P_j</math>, tak se zobecněné měření redukuje na měření projektivní. V obecném případě, kdy POVM tvoří nějaké pozitivní operátory <math>\{ E_j \}_{j=1}^n</math>, lze tyto vždy zapsat ve tvaru
 
:<math>E_j = V_j^\dagger V_j,</math>
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Wikipedista:JozumBjada/Pískoviště“