Wikipedista:JozumBjada/Pískoviště: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značka: editor wikitextu 2017 |
značka: editor wikitextu 2017 |
||
Řádek 290:
Ačkoli je projektivní měření přísně vzato pouze speciálním případem zobecněného měření, lze i zobecněná měření v jistém smyslu chápat jako poupravená měření projektivní. Lze totiž ukázat, že zobecněné měření lze zrealizovat jako projektivní měření na větším [[Hilbertův prostor|Hilbertově stavovém prostoru]]. Přesný vztah je dán [[matematická věta|matematickou větou]] odvozenou [[Mark Naimark|Markem Naimarkem]] (někdy též psáno ''Neumarkem''), které se v zahraniční literatuře říká '''Naimark's dilation theorem'''. Jedna z jejích zjednodušených verzí zní následovně:
''Mějme POVM měření zadané operátory <math>\{ E_j \}_{j=1}^n</math>, které působí na prostoru <math>\mathcal{H}</math> o dimenzi <math>d</math>. Toto měření lze zrealizovat pomocí ortogonálních projektorů <math>\{ P_j \}_{j=1}^n</math>, které působí na prostoru <math>\mathcal{H} \oplus \mathbb{C}^{M-d}</math>, jenž je [[direktní součet|direktním součet]] původního prostoru <math>\mathcal{H}</math> a pomocného prostoru <math>\mathbb{C}^{M-d}</math> a kde dále <math>\textstyle M = \sum_{j=1}^n \mathrm{rank} E_j</math> je součet [[hodnost matice|hodností]] operátorů <math>E_j</math>. Pravděpodobnosti naměření jednotlivých hodnot jsou pak rovny''
:<math>p_k = \mathrm{tr}(E_k \rho) = \mathrm{tr} (P_k (\rho \oplus 0 )),</math>
| |||