Steinerův systém: Porovnání verzí

Přidány 3 bajty ,  před 3 měsíci
m
bez shrnutí editace
m
'''Steinerův systém''' <math> S(t,k,v) </math>, <math> 2\leq t<k<v </math>, podle matematika [[Jakob Steiner| Jakoba Steinera]], je konečná [[Kombinatorika|kombinatorická]] struktura - systém <math>k-</math>prvkových podmnožin základní <math>v-</math>prvkové množiny (tzv. ''bloků'') s vlastností, že každých <math>t-</math> bodů leží společně v právě jednom bloku. Steinerovy systémy zobecňují konečné [[geometrie]], které odpovídají <math> S(2,k,v) </math>: v geometrii každé dva body určují právě jednu přímku.
 
== Existence Steinerových systémů ==
Základním matematickým problémem Steinerových systémů je, zda pro daná <math> t,k,v </math> vůbec <math> S(t,k,v) </math> existuje. Tento problém je až na výjimky otevřený; výjimky určuje několik známých konstrukcí <math> S(t,k,v) </math> a naopak několik podmínek, které pro jiná <math> t,k,v </math> existenci vylučují.
 
Utržením jednoho bodu ze Steinerova systému <math> S(t,k,v) </math> získáme po odstranění bloků, v nichž tento bod neležel, tzv. ''derivovaný systém'' <math> S(t,k,v) </math> Derivovaný systém také musí splňovat axiomy Steinerova systému, jeho derivovaný systém také atd. Z toho plyne soustava nutných podmínek pro existenci:
160

editací