Steinerův systém: Porovnání verzí
nová stránka: „Steinerův systém <math> S(t,k,v) </math> <math> 2\leq t<k<v </math>, podle matematika Jakoba Steinera, je konečná kombinatorická struktura - systé…“ značka: přepnuto z Vizuálního editoru |
(Žádný rozdíl)
|
Verze z 14. 4. 2021, 16:37
Steinerův systém , podle matematika Jakoba Steinera, je konečná kombinatorická struktura - systém prvkových podmnožin základní prvkové množiny (tzv. bloků) s vlastností, že každých bodů leží společně v právě jednom bloku. Steinerovy systémy zobecňují konečné geometrie, které odpovídají : v geometrii každé dva body určují právě jednu přímku.
Existence Steinerových systémů
Základním matematickým problémem Steinerových systémů zda pro daná vůbec existuje. Tento problém je až na výjimky otevřený; výjimky určuje několik známých konstrukcí a naopak několik podmínek, které pro jiná existenci vylučují.
Utržením jednoho bodu ze Steinerova systému získáme po odstranění bloků, v nichž tento bod neležel, tzv. derivovaný systém Derivovaný systém také musí splňovat axiomy Steinerova systému, jeho derivovaný systém také atd. Z toho plyne soustava nutných podmínek pro existenci:
- musí být celočíselné pro každé
Zlomek vyjadřuje počet bloků, v nichž leží každá tice bodů.
Splnění této sady podmínek však stále není postačující pro existenci ; již vyvráceny byly například existence , či
Pro známe (nebo dovedeme prokázat exixtenci) jen konečně mnoho Steinerových systémů; pro žádný.
Dosud známé nekonečné třídy Steinerových systémů
- pro mocnina prvočísla a (afinní geometrie)
- pro mocnina prvočísla a (sférické geometrie)
- pro mocnina prvočísla a (projektivní geometrie)
- pro mocnina prvočísla
- pro (Dennistonův design)