Diskriminant: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m formulace značka: editace z Vizuálního editoru |
značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 42:
Diskriminant triviální kvadratické rovnice <math>ax^2 = 0</math> (kde <math>a \neq 0</math>) je roven <math>D = 0</math>.
== Vyjádření diskriminantu pomocí kořenů
{{Viz též|Viètovy vzorce}}
Pro kořeny <math>x_1, x_2</math> polynomu druhého stupně platí:
Řádek 53 ⟶ 54:
Dosazením do vzorce pro výpočet diskriminantu: <math> D = b^2 - 4ac = (x_1 + x_2)^2 a^2 - 4a^2x_1x_2 =a^2(x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2) = a^2(x_1 - x_2)^2.</math>
Diskriminant polynomu druhého stupně (kvadratické rovnice) s kořeny <math>x_1,x_2</math> je dán vztahem: <math display="inline">D = a^2(x_1 - x_2)^2.</math>
* Dva různé reálné kořeny <math>x_1,x_2</math> pro: <math display="inline">D = a^2(x_1 - x_2)^2 > 0</math>
* Jeden dvojnásobný reálný kořen <math>x_1 = x_2</math> pro: <math display="inline">D = a^2(x_1 - x_2)^2 = 0</math>
* Dva komplexně sdružené imaginární kořeny <math>x_1 = m + ni, x_2 = m - ni</math> pro: <math>D = a^2(m + ni - m + ni)^2 = -4a^2n^2 < 0.</math>
== Diskriminant a Vandermondův determinant ==
{{Viz též|Vandermondova matice}}
== Diskriminant kubických rovnic ==
| |||