Wikipedie

Prvek množiny: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m Editace uživatele 92.6.6.131 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je DraceaBot
značka: rychlé vrácení zpět
JanaJin (diskuse | příspěvky)
4 252 editací
přidání textu + reference
Řádek 1:
'''Prvky množiny''' (také '''členy nebo elementy množiny''') jsou v [[matematika|matematice]] takové objekty, které jsou obsaženy v dané [[množina|množině]].
 
Prvkem množiny může být i jiná množina, ale nesmí obsahovat sama sebe jako prvek. Také výraz "množina„množina všech množin"množin“ vede ke sporu – není to množina.
 
== Příslušnost prvku k množině ==
Prvky (také elementy) množiny se značí obvykle malými písmeny, např. <math>a; b; x; y</math>.
Skutečnost, že určitý ''prvek <math>a</math> patří do [[množina|množiny]] <math>A</math>'' zapisujeme symbolem ∈ (stylizované E z [[latina|latinského]] označení prvku – ''elementum''; někdy se slovně označuje jako "patřítko"):▼
 
▲Skutečnost, že určitý ''prvek <math>a</math> patří do [[množina|množiny]] <math>A</math>'' zapisujeme symbolem ∈ (stylizované E z [[latina|latinského]] označení prvku – ''elementum''; někdy se slovně označuje jako "patřítko"„patří do“): <math>a \in A</math>, skutečnost, že <math>a \in A</math> lze také vyjádřit tak, že ''<math>a</math> je prvkem <math>A</math>'', ''náleží'' do ní, nebo že ''množina <math>A</math> obsahuje prvek <math>a</math>''.
<math>a \in A</math>
 
Skutečnost,Pokud žeprvek <math>a \in A</math> lze také vyjádřit tak,do žemnožiny ''<math>aA</math> jenepatří, prvkempíšeme <math>A</math>'',∉ ''náleží''(tento dosymbol ní,se neboněkdy žeslově ''množinaoznačuje <math>A</math>jako obsahuje„nepatří prvekdo“): <math display="inline">a \notin A</math>''.
 
Prvky každé množiny musí být jednoznačně určeny. Pokud nějaký soubor matematických objektů nesplňuje tuto podmínku, není množinou.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Polák
| jméno = Josef
| titul = Středoškolská matematika v úlohách I
| url = https://www.worldcat.org/oclc/36882054
| vydání = 1
| vydavatel = Prometheus
| místo = Praha
| počet stran = 344
| isbn = 80-7196-021-7
| isbn2 = 978-80-7196-021-8
| oclc = 36882054
}}</ref>
 
Např. „MĚSTO“ může být množina „jeho domů“; nebo množina „jeho obyvatel“; nebo množina „jeho škol“ atd. (Tyto množiny se nerovnají, mají i různé počty prvků...).
Pokud prvek <math>a</math> do množiny <math>A</math> nepatří, píšeme ∉ (tento symbol se někdy slově označuje jako "ne-patřítko"):
 
== Vlastnosti prvků ==
<math>a \notin A</math>
{{Viz též|Množina}}
Počet prvků v množině může být konečný nebo nekonečný. Též nemusí obsahovat prvek žádný, poté mluvíme o prázdné množině.
 
Množina obsahuje neuspořádaný soubor prvků. Nechť jsou dvě množiny A = {1, 2, 3} a B = {3, 2, 1} tak jsou stejné. Na pořadí prvků v množině nezáleží.
{{Pahýl}}
 
Množina obsahuje více stejných prvků (čísel), tak se uvažuje pouze jediný výskyt daného prvku. Dvě množiny A = {1, 1, 2, 2, 2} a B = {2, 1} považujeme za stejné. Nevadí, že množina A obsahuje "více" prvků, protože obsahuje zdvojené či ztrojené prvky.<ref>{{Citace elektronické monografie
| titul = Matematika pro střední a základní školy
| url = https://matematika.cz/mnoziny
| datum přístupu = 19.3.2021
}}</ref>
 
== Počet prvků množiny ==
{{Viz též|Bijekce}}
 
== Reference ==
<references />
{{Teorie množin}}
[[Kategorie:Teorie množin]]
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Prvek_množiny“