Logaritmus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Další využití logaritmů: skloňování značka: editace z Vizuálního editoru |
→Vlastnosti logaritmů: interpunkce značky: editace z mobilu editace z mobilní aplikace editace z mobilní aplikace pro Android |
||
Řádek 32:
* <math>\log_b (ac) = \log_b a + \log_b c</math> (Logaritmus součinu je součet logaritmů jednotlivých činitelů.)
* <math>\log_b \frac{a}{c} = \log_b a - \log_b c</math> (Logaritmus podílu je rozdíl logaritmů čitatele a jmenovatele.)
* <math>\log_b a^r = r \log_b a</math> (tzn. <math>\log_b \sqrt[n]{a} = \frac{1}{n}\log_b a</math>; logaritmus mocniny je roven exponent krát logaritmus základu.)
* <math>\log_b b = 1</math>
* <math>\log_b 1 = 0</math>
* <math>\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a} = {\log_a b}\;{\log_b x}</math>
* <math>\log_a x = \frac{\log x}{\log a} = \frac{\ln x}{\ln a}</math> (Formule umožňující vyčíslit logaritmus libovolného základu pomocí kalkulačky, případně logaritmických tabulek.)
=== Několik užitečných odvození a důsledků ===
* <math>a = a^{\frac{\log_a b}{\log_a b}} = (a^{\log_a b})^{\frac{1}{\log_a b}} = b^{\frac{1}{\log_a b}}</math>
Řádek 46:
=== Vlastnosti logaritmických funkcí ===
Pro každou logaritmickou funkci <math>y = \log_{a}x</math> platí:
* je prostá;
* pro ''a'' > 1 je rostoucí, pro ''a'' ∈ (0; 1) je klesající;
* <math>f(1) = 0</math> (graf funkce prochází bodem [1;0]);
* osa ''y'' je asymptotou grafu.
== Logaritmus komplexního čísla ==
| |||