Dělení se zbytkem: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
{{SloučitDo|Dělení}}?..trochu úprav by taky neškodilo |
mBez shrnutí editace |
||
Řádek 1:
{{SloučitDo|Dělení}}
Vydělit celé číslo ''a'' celým nenulovým číslem ''b'' dělením se zbytkem znamená přiřadit k němu pár celých čísel ''q'' a ''r''
Řádek 16:
Vezměme množinu všech celých čísel k,tak aby bk ≤ a.Tato množina je majorovaná a jelikož je to množina celých čisel,tak má maximum.Nazvěme si toto maximum q.Potom máme qb≤a<(q+1).b z čehož vyplývá že 0≤a-qb<b. Nechť r=a-qb. Potom a=bq+r a r∈[0,|b|)∩<math>\mathbb{N}</math>
==Jedinečnost==
Jedinečnost tohoto páru(fakt že takových párů není víc než jeden)lze dokázat následovně:
Nechť a=b.q+r(r∈[0,|b|) a a=b.q'+r'(r∈[0,|b|)
b.q+r=b.q'+r'
b.(q-q')+(r-r')=0
b.(q'-q)=(r-r')
Z této rovnosti vyplývá,že r-r' je dělitelné b.
0≤r<|b| a 0≤r'<|b|
0≤r<|b| a -|b|≤-r'<|b|
Z čehož vyplývá že =-|b|<r-r'<|b| avšak mezi -|b| a |b|,jediný násobek b je 0 a tudíž r-r'=0 r=r' a b.(q'-q)=0 a jelikož b≠0,tak q'-q=0 q'=q.
Jedinečnost páru (b;q) je tímto dokázaná
[[Kategorie:Aritmetika]]
| |||