Křivka: Porovnání verzí

'''Prostorovou křivkou''' rozumíme [[zobrazení (matematika)|zobrazení]] intervalu reálných čísel ''I'' do (trojrozměrného euklidovského) prostoru

pro <math>t \in \langle\alpha,\beta\rangleI</math>, kde ''x'', ''y'' a ''z'' jsou spojité funkce.

:<math>\mathbf{r} = \mathbf{r}(t)</math>, <math>t \in I</math>,

Jsou-li rovnice popisující křivku (v kartézské soustavě souřadnic) [[algebraická rovnice|algebraické]], pak křivku označujeme jako '''algebraickou''' (např. přímka nebo kuželosečky). Pokud uvedené rovnice nejsou algebraické, pak říkáme, že křivka je '''transcendentní''' (např. sinusoida nebo řetězovka).

'''Obloukem křivky''' <math>k: \langle a,b\rangle \to \R^n</math> od bodu <math>t_0 \in \langle a,b\rangle</math> do bodu <math>t \in \langle a,b\rangle</math> se nazývá ''délka'' části křivky mezi <math>k(t_0)</math> a <math>k(t)</math>. Pokud je křivka diferencovatelnáhladká (t.j. ''k'' má spojité (1.) derivace), dá se spočístvyjádřit vzorcem

:<math>s(t) = \int_{t_0}^t \sqrt{{\sum_isum_{i=1}^n \left(\frac{\mathrm{d}k_i}{\mathrm{d}t}\right)}^2} \mathrm{d} t</math>

Obrazem křivky můžou být překvapivě i množiny, které mají větší [[topologická dimenze|topologickou dimenzi]] než jedna. Kupříkladu [[Hilbertova křivka]] je spojité zobrazení úsečky na čtverec, t.j. spojitá křivka, která vyplní celý (dvourozměrný) čtverec.