Logaritmus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Výpočty: typo |
→Využití: doplnění využití logaritmů značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 62:
== Využití ==
===
Pomocí výše uvedených rovností lze složitější operace převádět na jednodušší (násobení a dělení na sčítání a odčítání, mocnění a odmocniny na násobení a dělení), což se zvláště před rozšířením elektronických [[kalkulačka|kalkulaček]] a [[počítač]]ů využívalo při složitějších výpočtech prováděných ručně nebo mechanickými kalkulátory (které obvykle uměly jen sčítat). Pro usnadnění přepočtů existovaly logaritmické tabulky s
Příkladem využití logaritmů je výpočet <math>x = 17300 \cdot \sqrt{15478}</math> pomocí [[Logaritmické tabulky|logaritmických tabulek]]:
Řádek 74:
# Výsledek se odlogaritmuje, v tabulkách najdeme, že 0,3329 je log 2,1522, takže <math>x=10^{6+0.3329}=2{,}1522 \cdot 10^6=2~152~200</math>.
# Přesnější výsledek spočtený na běžné kalkulačce je 2 152 303, tzn. relativní chyba výsledku je asi 0,005 %).
==== Logaritmické pravítko ====
Do nástupu kalkulaček bylo pro složitější výpočty používáno [[logaritmické pravítko]] (zhruba do 70. let 20. století), kde byla stupnice logaritmická, a tak bylo možné dvěma posuvnými stupnicemi snadno zjistit výsledek násobení. Bylo používáno pro technické výpočty, například ještě pro výpočty [[Program Apollo|Programu Apollo]] pro první lety na [[Měsíc]], pro [[Geodézie|geodetické]] výpočty, atd.
=== Výpočet úročení ===
Logaritmus je možné použít na zjištění potřebné délky úročení, pokud je zadáno určité zhodnocení (tj. obrácená úloha k výpočtu úročení vkladu). Jako takový je logaritmus využíván ve finanční matematice (viz též [[Eulerovo číslo]]).
=== Mimo matematiku ===
Logaritmy se objevují také v mnoha vědeckých oborech pro vyjádření závislosti na exponentu. Příkladem jsou jednotky [[decibel]] a [[neper]], vyjadřování [[hvězdná velikost|hvězdné velikosti]] či v [[chemie|chemii]] vyjadřování kyselosti roztoků pomocí [[pH]]. Logaritmickou stupnici používá jednotek [[magnitudo]] pro měření míry [[zemětřesení]] ([[Richterova stupnice]]).
=== Logaritmická stupnice ===
Logaritmická stupnice je používána v grafech pro zdůraznění malých hodnot a zároveň potlačení příliš velkých hodnot. Umožňuje také jedním pohledem zjistit, zda v grafu zobrazená posloupnost je exponenciální (na logaritmické stupnici jsou pak hodnoty zobrazeny v přímce).
==== Koncentrace roztoků ====
Některé veličiny nabývají výrazného rozpětí hodnot, až několika řádů. Příkladem může být [[Koncentrace (chemie)|koncentrace]] [[kationt]]ů H<sub>3</sub>O<sup>+</sup> v [[roztok]]u:
| |||