Vzdálenost: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
jedná se o vylepšení a dodání pár maličkostí značky: revertováno editace z Vizuálního editoru |
m editace uživatele 2A00:1028:83A4:542A:31E5:603B:D1F6:7C6A (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Jan Myšák značky: rychlé vrácení zpět SWViewer [1.4] |
||
Řádek 1:
{{Upravit}}
'''Vzdálenost''' je výraz pro odlehlost dvou bodů nebo útvarů (rovnocenných, bez vzájemného rozlišení, bez orientace směru) a pro vyjádření jejich vzájemné polohy. Ve [[fyzika|fyzice]] zpravidla označuje prostorovou nebo časovou odlehlost věcí, v [[matematika|matematice]]
Zvláštní případ vzdálenosti je '''dálka''', kdy rozlišujeme výchozí, počáteční bod, místo pozorovatele, "odkud" a vzdálený, koncový, cílový bod, "kam". V běžném hovoru se zpravidla od pojmu "vzdálenost" neodlišuje.
== Obecné matematické zavedení ==
V [[matematika|matematice]], speciálně v [[geometrie|geometrii]] je '''vzdálenost''' [[Funkce (matematika)|funkce]] <math>\rho</math>: M x M → R definovaná na dané [[množina|množině]] M splňující následující vlastnosti:
* Každým dvěma bodům z množiny M je přiřazena vzdálenost.
* Je pozitivně definitní. <math>\rho</math>(''x'',''y'') ≥ 0, přičemž <math>\rho</math>(''x'',''y'') = 0 [[ekvivalence (logika)|právě když]] ''x'' = ''y''. (Vzdálenost je vždy kladná jsou-li dané body různé, jsou-li stejné, je nulová).
* Je [[symetrie|symetrická]]. <math>\rho</math>(''x'',''y'') = <math>\rho</math>(''y'',''x''). (Vzdálenost z ''x'' do ''y'' je stejná jako z ''y'' do ''x'').
* Splňuje [[trojúhelníková nerovnost|trojúhelníkovou nerovnost]], <math>\rho</math>(''x'',''z'') ≤ <math>\rho</math>(''x'',''y'') + <math>\rho</math>(''y'',''z''). (Vzdálenost dvou bodů není nikdy vyšší, než součet vzdáleností do třetího bodu od bodu prvního a od bodu druhého).
Takovouto [[Funkce (matematika)|funkci]] nazýváme [[metrika]]. Dvojice (M,<math>\rho</math>) se nazývá [[metrický prostor]].
Vzdálenost 2 útvarů rovná nejmenší vzdálenosti 2 bodů, kde jeden bod patří jednomu útvaru a druhý bod druhému. Proto ji měříme na kolmici.▼
Vzdálenost je definována i pro dva geometrické útvary (např. bod a přímka, přímka a rovina).
▲Vzdálenost 2 útvarů se rovná nejmenší vzdálenosti 2 bodů, kde jeden bod patří jednomu útvaru a druhý bod druhému. Proto ji měříme na kolmici.
== Dráha ==
{{Infobox - fyzikální veličina
| název = Dráha
Řádek 22 ⟶ 26:
| dělení dle složek = [[skalár]]ní
}}
Ve [[fyzika|fyzice]] označuje '''[[dráha (fyzika)|dráha]]''' [[délka|délku]] [[trajektorie]], kterou [[těleso]] ([[hmotný bod]]) urazí za určitou [[čas|dobu]]. Dráha je tedy vzdálenost, kterou těleso (hmotný bod) urazí mezi dvěma časovými okamžiky
Uvažujeme-li těleso (hmotný bod) pohybující se po zvolené trajektorii, pak je dráha mezi dvěma [[bod]]y na této trajektorii vždy větší nebo rovna nejkratší vzdálenosti těchto bodů (dráha je rovna této vzdálené▼
▲Uvažujeme-li těleso (hmotný bod) pohybující se po zvolené trajektorii, pak je dráha mezi dvěma [[bod]]y na této trajektorii vždy větší nebo rovna nejkratší vzdálenosti těchto bodů (dráha je rovna této
Dráhu obvykle značíme '''s''' a měříme v [[metr]]ech a zkratku píšeme '''m'''.
== Související články ==
* [[Délka]]
* [[Časoprostor#Vzdálenost v časoprostoru|Vzdálenost v časoprostoru]]
|