Jordanova normální forma: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m překlepy značka: editace z Vizuálního editoru |
mBez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 52:
=== Příklad 2 ===
Jakákoliv n×n [[diagonální matice]] <math>D = \mathrm{diag}(\lambda_1, \, ..., \, \lambda_n)</math> je v Jordanově tvaru: má n bloků <math>J_1(\lambda_i)</math> o rozměru 1×1.
== Souvislost s vlastními čísly ==
Řádek 58:
* ''Vlastní číslo'' matice je takové <math>\lambda</math>, které pro nějaký vektor <math>v</math> splňuje <math>A v = \lambda v</math>. Tato podmínka se dá snadno přepsat jako <math>(A - \lambda E) \, v = 0</math>.
* Máme-li matici <math>A</math> a její vlastní číslo <math>\lambda</math>, hodnota <math>\dim \mathrm{Ker} \, (A - \lambda E)</math> se nazývá ''geometrickou násobností'' vlastního čísla <math>\lambda</math>.
* [[Polynom]] <math>p_A(\lambda) = \det(A - \lambda E)</math>se nazývá ''charakteristický polynom matice'' <math>A</math> a jeho kořeny jsou vlastními čísly <math>A</math>. Termínem ''algebraická násobnost'' se označuje [[Násobnost kořene|násobnost <math>\lambda</math> jako kořene]] tohoto polynomu.
| |||